[理工] 離散 排容

[WashFreeID (免洗)]

可參考黃子嘉的第五版 上 5-54 5-55

選取SURREPTITIOUS

(a)exactly three pairs of consecutive identical letters
(b)at most three pairs of consecutive identical letters

C(x,y)表達組合  x取y

Sx指有x對連續

S3=C(5,3)* (10! / (2!)^2)
S4=C(5,4)* (9! / (2!))
S5=8!

解答a寫

E3=S3-C(4,1)*S4+C(5,2)*S5

解答b
N-L4=N-[S4-C(4,3)*S5]

想請教a 為什麼S4前要乘C(4,1) 跟S5 要乘C(5,2)
      b 為什麼S5要乘C(4,3)

剛好三對不是用S3-S4就好了嗎
覺得S4跟S5完全包含於S3

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.255.30.134
推 jordanforme:你看那頁上面有寫為什麼這樣列
→ jordanforme:s3是算三對的情況 其他亂排 但亂排也是有可能會湊一對
推 jordanforme:所以扣掉四對的情況 在加回五對的情況
→ WashFreeID:懂了 感謝
推 mly3233:這裡的S3是指至少為三個連續，所以有包括4個連續跟5個連
→ mly3233:個連續方法數，那只要扣掉至少為4個連續方法數(S4)就好。
→ mly3233:解答的方法是3對連續跟其他亂排有機會形成一對，把那些扣
→ mly3233:掉，再把重複扣掉的地方加回來，不明白第一個方法為什麼
→ mly3233:不行，可以舉例嗎?
推 jordanforme:你要看一下前一頁的文氏圖 第一個方法會少扣重疊的部
→ jordanforme:份 所以要乘上那係數 以那個E2講他只是要算那5 6 7而
→ jordanforme:已 但那8的部份多算了三次 所以要扣掉。但這題用到五
→ jordanforme:個性質 所以用列出來太麻煩了 所以稍微記一下Em那式子
→ WashFreeID:之前以為S4算了5種4個pair以上 但S4不是這五種的直和