推 r60705:謝謝囉 感恩~ 12/15 22:14
※ 引述《r60705 (r60705)》之銘言：
: 小弟我看了線代書籍前面的基礎數學(集合)
: 有個範例如下: 怎麼想還是不太了解為什麼
: http://ppt.cc/1vGH
: 希望懂得人可以告訴我為什麼 謝謝了
Λ = (1,∞)
A_α = [-1/α,α+1]
1. ∩ A_α = [0,2]
α\in Λ
對每一個 α > 1, A_α = [-1/α,α+1] 包含 [0,2]
=> ∩ A_α 包含 [0,2]
α\in Λ
對每一個 x 屬於 ∩ A_α , 都有
x ≧ -1/α , x ≦ α+1 對任意的 α
任給 ε > 0 , 取足夠大 α 滿足 1/α < ε
=> x ≧ -1/α > -ε - (i)
當 α = 1 + ε, x ≦ α+1 < 2 + ε - (ii)
因為 ε > 0 是任意的 (i) 得到 x ≧ 0 , 而 (ii) 得到 x ≦ 2
亦即 x \in [0,2] => ∩ A_α 包含於 [0,2]
綜合以上 ∩ A_α = [0,2]
另一個也是類似作法
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