[離散] 生成函數

[ltc510030 (LTC)]

題目是
Find the generating function and the number of integer solution for each equation :
 x1 + 2*x2 + 3*x3 = 30 , 0<=x1,0<=x2,0<=x3

目前算到
A(x) = ( 1/(1-x)^-1)(1/(1-x^2)^-1)(1/(1-x^3)^-1)中找 x^30 的係數，接下來就不知道怎麼解下去，
解答是給
1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16=91
此行是怎麼來的？可以提示或解惑嗎？謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 115.43.193.156
推 jordanforme:其實就土法煉鋼  很快
→ kiki86151:硬解阿..把係數最大的變數列比較好找 另兩項把它變成二
→ kiki86151:項式A(x)得(1+x^3+x^6+..)ΣC(i,i)*x^iΣC(j,j)*(x^2)^j
→ kiki86151:用那數列下去找x^30系數 ΣΣ一定要i+2y=0,3,6...30
→ kiki86151:就得到你那行1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16=91
→ ltc510030:jordanforme:謝謝 腦筋卡死忘記還有這個
→ ltc510030:kiki86151:謝謝 所以是用(1+x^3+x^6+…)去找i+2j的方法
→ ltc510030:數? 另外一個問題是C(i,i)是因為剛好n=1代入sigma(n+r-1
→ ltc510030:,r)換算來的嗎?
→ kiki86151:你也可以用(1+x+x^2…)來找阿 從x^3找比較快而已 至於
→ kiki86151:二項式我列的式子不夠清楚嗎==那很基本翻書應該有吧
→ ltc510030:了解，觀念需要加強 謝謝ki大！