推 A4P8T6X9:確實要乘2，話說，記得是不能帶計算機的。 01/07 15:10
※ 引述《A4P8T6X9 (殘廢的名偵探)》之銘言：
: ※ 引述《PTT007 (鍵盤007)》之銘言：
: : (1)
: : There are five kinds of balls: red, black, white, blue, and green.
: : We draw balls 8 times and then there are 5^8 combinations for these drawings.
: : (a) How many of these 5^8 drawings contain all the five colors of balls?
: 我會討論，因為一定要有5種顏色，所以剩下3個地方，有111(皆不同顏色)，21(2同一不
: 同)，3(皆同)。
: 所以，
: 第一種：C(5,3)*8!/2^3 (因為有三種，兩個顏色相同)
: 第二種：C(5,2)*8!/3!*2
: 第三種：C(5,1)*8!/4!
A大討論的第二種情況應該要再乘以二, 因為C(5,2)選出來的兩種顏色其中一種是2同
另一種是1不同, 會有兩種可能。
另外回復一下推文, 其實這題用exponential generating function 來解, 並不會很複雜。
(e^x -1)^5 用二項式定理展開,得到 -1 + 5e^x - 10e^2x + 10e^3x -5e^4x + e^5x,
接下來找 x^8/8! 的係數等於 5 - 10*2^8 + 10*3^8 - 5*4^8 + 5^8 = 126000。
這個答案和Ａ大討論的第二種情況乘以二之後再加總的答案一樣。
當然,這是在有計算機的前提之下, 我沒記錯應該可以帶工程計算機吧？
只要沒有記憶功能即可!?
以上是個人想法, 不知道有沒有錯, 有請各位大大指教
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