推 justbearcry:終於懂了!!!謝謝你! 01/13 18:16
※ 引述《justbearcry (糯米)》之銘言：
: Suppose that V and W are finite-dimensional vector space and that U is a subspace of V. Then there exists a linear transformation T from V to W such that null(T)=U if and only if dim(U)>=dim(V) -dim(W)
: 這敘述是對的,可是我怎麼想都想不通怎麼導出這式子 囧
: 另外,矩陣可以正交對角化其實就是可以對角化,然後也會有n個相異的eigenvector
: 只是他的P是orthogonal 對吧?!
用矩陣思考，假設 B 是 V(dim=n) 的基底，而 r 是 W(dim=m) 的基底，令 A 是 [T]B>r，則 A 是 m*n 的矩陣，令其rank為 k ，其中 k <= m，則 U 即是 ker (A) ，其dim = n-k，因為 m >= k，所以
n-k >= n-m 即
dim(U) >= dim(V)-dim(W) 。
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