推 justbearcry:感謝你! 01/16 10:11
※ 引述《justbearcry (糯米)》之銘言：
: The transition matrix from one basis to another must be nonsingular,and a matrix representation a linear transformation can be singular
: 前半段不知道要從哪方面去想
: 後半段是想説因為linear transformation 有可能不可逆
: 所以矩陣就有可能是singular
: 不過好像還是怪怪的
: 麻煩大家了,謝謝
假設向量空間的維度是 n，則 transition matrix 是 n*n 的矩陣，令其為 A
欲證明 Ax=0 只有 0 解，顯然的 0 是其中一解，又因為 A 是轉換矩陣，為把 x
換成另外一個基底表現的矩陣，而一向量在空間中的表現法唯一，則 0 是唯一解，得證。
T: R^2 -> R^2
T(x,y)=(x,0)
則其相對標準基底的矩陣表示為，|1 0|，顯然是 singular。
|0 0|
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◆ From: 140.120.228.19