推 loveelva615:推用心! 02/08 15:45
※ 引述《thisismine (醜鼻子)》之銘言：
: 的Fish information
: 是平方取期望值？
: 還是微分兩次取期望值負號？
考試幾乎都是考你算這個
所以我答下算的方法
CRLB(θ)=1/I(θ)
I(θ)=E( (d/dθ lnf(X1,...,Xn;θ))^2 )
=-E( d^2/dθ^2 lnf(X1,...,Xn;θ) )
=Var(d/dθ lnf(X1,...,Xn;θ)
三個都對,但建議用變異數去算
如果你熟悉常用分配的變異數跟變異數的運算規則
就會知道用變異數算最快
另外如果X1,...,Xn是iid
則I(θ)=nI1(θ)
其中I1(θ)=Var(d/dθ lnf(X;θ) )
舉例來說
iid
X1,...,Xn ~ f(x;θ)=x/θ^2 exp(-x^2/2θ^2) ; x>0
lnf(x;θ) = lnx-2lnθ-x^2/2θ^2
d/dθ lnf(x;θ) = -2/θ+x^2/θ^3
( 令 Y=X^2 可得Y~Exp(λ=1/2θ^2) )
I1(θ) = Var( d/dθ lnf(X;θ) ) = Var( -2/θ+X^2/θ^3 )
= Var(X^2/θ^3) = Var(Y)/θ^6 = 4θ^4/θ^6 = 4/θ^2
CRLB(θ)=1/I(θ)=1/nI1(θ)=θ^2/4n
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※ 編輯: goshfju 來自: 203.74.133.4 (02/08 00:13)