作者a016258 (憨)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [商管] 微積分
時間Mon Feb 10 23:01:14 2014
※ 引述《pipisn1024 (屁屁)》之銘言：
: 因為小弟沒有這題正確答案…
: 求各神人幫解題 http://miupix.cc/pm-HQFJSJ
a_n = ∫(0..1) ( 1-x^2 )^n dx ( u = x^2)
= ∫(0..1) 1/(2√u) ( 1-u)^n du
= (1/2) B( 1/2 , n+1)
Γ(n+1) √π
= (1/2) -----------------
Γ( n + 3/2)
n!
= (1/2) ----------------------------------
(n + 1/2)(n - 1/2)....(3/2)(1/2)
n (n - 1) 1
= ----- --------- .... ------ = A
(n + 1/2) ( n - 1/2) (3/2)
1
lim (a_n)^(-----)
n->∞ 2n
lnA
= exp [ lim ------ ] 分母->∞ 分子 0
n->∞ 2n
= 1
昨天也有想到這個
但算出一個奇怪的答案
原來是riemann sum用錯了XD
有錯還請不吝指正...
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◆ From: 218.161.70.138
推 Yogaga:n逼近無窮但沒說n是正整數 直接寫成n階不妥 在gamma的地方 02/10 23:25
→ Yogaga:用Stirling試試 很冗長 但會是 e^0 = 1 02/10 23:26
→ a016258:a_n 是個數列 => n 是正整數? 這樣訂應該沒有 a_(1.5) 吧? 02/11 09:20
推 Yogaga:恩恩，sor，寫n階是合理的，但轉積分的地方怪 02/11 10:13
→ a016258:Riemann sum ? 02/11 10:17
推 Yogaga:首先你的級數漏了一項，當k從1開始分母從1.5開始 02/11 10:23
分母的 (1/2) 跟前面的 (1/2) 消掉了
推 Yogaga:然後看似你直接將k改寫成x，這樣做黎曼和是錯的 02/11 10:25
喔! 我漏了一樣東西!
※ 編輯: a016258 來自: 140.114.135.139 (02/11 10:33)
※ 編輯: a016258 來自: 140.114.135.139 (02/11 10:35)
→ a016258:糊塗了... 02/11 10:37
※ 編輯: a016258 來自: 140.114.135.139 (02/11 11:04)