[理工] 台大線代兩題

[otomoyox (想)]

1. 以Diagonalization method 解下列方程式組

   y1' = -3y1 +   y2 -6e^-2t
   y2' =   y1 + -3y2 +2e^-2t

我是用 y3 = e^-2t 下去算，但算到一半卡住發現矩陣不能對角化orz
請問這題該怎麼解呢?


2. |a1 x x ... x|
   |x a2 x ... x|
   |x x a3 ... x| = ?
   |   ...      |
   |x x  x ...an|

要求行列式，但完全沒有頭緒...

麻煩眾大大出手相救了> <" 感激不盡!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.200.187
推 jjosh2134:我算可以對角化耶 矩陣是a11=-3 a12=1 a21=1 a22=-3
→ jjosh2134:我說第一題
→ otomoyox:@@ 所以後面的e^-2t不用管嗎?? 請問解題的想法是什麼呢?
→ otomoyox:p.s 我的矩陣是 r1= [-3 1 6] r2= [1 -3 2] r3= [0 0 -2]
→ otomoyox:eigenvalue是 -2 -2 -4, 但算出來ker(A-(-2I))只有一維QQ
推 jjosh2134:http://ppt.cc/0sp2
→ jjosh2134:這是我想法  可以參考一下
嗯!!!! 原來如此~!!!  謝謝你 >"<
比較崩潰的地方是...我不會解微分方程(泣
好險親愛的google大神應該可以幫得上忙ˇˇ

p.s. 你的字很漂亮耶~

→ BLUEBL00D:第2題應該是考主子方陣行列式值  這GOOGLE就有摟
→ BLUEBL00D:說錯了  先別理我
XDD 好

是說，我是把所有row都減掉 row1 得到一個很醜的式子
  a1(a2-x)...(an-x)
+ (-1)^3 (x-a1)(x-a3)(x-a4)...(x-an)
+ (-1)^4 (x-a1)(x-a2)(x-a4)...(x-an)
...
+ (-1)^(1+n) (x-a1)(x-a2)...(x - a(n-1))

然後不知道該怎麼收ORZ

推 nobrother:請問這是哪一年的什麼科系的線代?
是 102 生機所的題目~生機所只有一年的線代考古題，真是令人不安阿(嘆
※ 編輯: otomoyox        來自: 140.119.200.187      (02/27 18:11)