Re: [理工] 台大線代兩題

[gj942l41l4 (魯魯)]

※ 引述《otomoyox (想)》之銘言：
: 1. 以Diagonalization method 解下列方程式組
:    y1' = -3y1 +   y2 -6e^-2t
:    y2' =   y1 + -3y2 +2e^-2t
: 我是用 y3 = e^-2t 下去算，但算到一半卡住發現矩陣不能對角化orz
: 請問這題該怎麼解呢?
: 2. |a1 x x ... x|
:    |x a2 x ... x|
:    |x x a3 ... x| = ?
:    |   ...      |
:    |x x  x ...an|
: 要求行列式，但完全沒有頭緒...
: 麻煩眾大大出手相救了> <" 感激不盡!!


2.
                        1       1              1
Ans: x(a1-x)...(an-x)( --- + ------ + ... + ------ )
                        x     a1-x           an-x

       n   n
  or  Σ  Π (aj-x)   ( define a0:=2x )
     i=0 j=0
         j≠i


至於怎麼證，數學歸納法很容意證到，答案反而比較難猜

滿有名的，但我覺得考這題很不人性= =

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.217.59
推 otomoyox:看到答案-->崩潰 謝謝你!!!!!!  這答案...怎麼知道的orz?
→ gj942l41l4:我是上學期修線代一有看過啦哈哈  我也覺得很玄
→ gj942l41l4:我也有同學是用行列運算做出來啦   知道答案的前提下..
推 andypb:凡德蒙弟?
→ andypb:Vandermonde Matrix
→ andypb:http://ppt.cc/b4Fq   周志成線代啟示錄有特別介紹喔
→ gj942l41l4:Vandermonde簡單很多@@還是可以從Vandermonde推出這個?
推 andypb:這個喔 又把每一列都加到第一列去啊
→ andypb:然後第一列每個元素就都是1+a1+a2+a3+....
→ andypb:就可以提到外面去了
→ andypb:等等喔題目看不是很清楚我在想想好了
推 otomoyox:(泣 考台大之前應該要先上個B的!! 今年就考vandermonde..