[理工] 證明兩函數線性獨立

[k32318 (......)]

目前剛教到wronskian行列式

老師出了5個題目其中一題

{cos(ax),cos(bx)} a,b皆實數

要證明兩函數線性獨立，他有先給結論a≠b時兩函數獨立

他前面有一題 我是這樣推的
       W(x=0)= |  sin(ax)   cos(bx) | =-a≠0  sin(0b)=0    a、b任意實數皆獨立
               |  acos(ax) -bsin(bx)|

但這題代 W(x=0)=|  cos(ax)   cos(bx) | =0  想要推出他們獨立該如何下手啊
                | -asin(ax) -bsin(bx)|

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推 A4P8T6X9:cos(ax)微分等於 -asin(ax)。
怕大家不知道我的意思 我修改一下文章
※ 編輯: k32318 (122.121.53.250), 04/10/2014 11:22:55
推 cs228:代公式，det解出來=/=0 就是線性獨立
→ ejialan:Wronskian只要在某些點≠0就線性獨立 不失一般性假設a<b
→ ejialan:W(x=π/b)=-a*sin(aπ/b)≠0
→ k32318:終於懂了 感謝ejialan大解答