Re: [理工] 工數線性微分方程

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《eric820715 (Eric)》之銘言：
:  http://i.imgur.com/rn57s07.jpg
: http://i.imgur.com/wWtH6nB.jpg為什麼這種題目最後還要乘１/a(x)呢？

目標只要找到一個積分因子就可以了

y' - (b/a)y = f/a

I' = -I(b/a) => I = exp(-∫(b/a)dx)

Iy' - I(b/a)y = If/a --------- (1)

但是原微分方程式

ay' - by = f

積分因子μ

μay' - μby = μf ----------(2)

比較(1)(2)的右式

μ = I/a

如果μ只等於I會有問題

因為I' = -I(b/a)

不代表(Ia)' =/= -Ib

理由是a是x的函數

(Ia)' = I'a + Ia' = -Ib + Ia' =/= -Ib

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推 eric820715:了解了 謝謝(　^ω^)