[理工]機率 動差形成函數

[suspect1 ()]

For a r.v.X with MGF  Mx(t) = (1/81)(e^t+2)^4 ，find P(X>2) = ?

此題在高成工數機率講義(上) page 3-36頁

解答是：
    Mx(t) = (1/81)[e^(4t)+8*e^(3t)+24*e^(2t)+32t^t+16]

   so P(X>2)=8/18 + 1/81 = 1/9

   我的問題是如何知道這個X是離散型的？

   Sx的值域怎麼知道是{0,1,2,3,4} 怎麼知道沒有5,6,7,8..........

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推 DIDIMIN:由於(1+8+24+32+16)/81 = 1，當作是各個出象的機率直
→ DIDIMIN:根據期望值的定義，即 X=0 (p=16/81)、X=1 (p=32/81)...
→ DIDIMIN:以此類推就可得知 X 的分配，故 P(X>2) = (8+1)/81 = 1/9
→ suspect1:那怎麼知道不是連續型的呢？
→ DIDIMIN:利用驗證動差母函數的可積性，就可證明其為離散型變數
→ lookatsu3:XD我以為只要一句動差生成函數唯一性，就可以解釋一切了
推 goshfju:證明是離散型不容易 但憑經驗還保留著 Σe^(tx)*p(x) 形式
→ goshfju:的就是離散型
推 goshfju:或是還有 e^t 的 也通常是離散型
→ goshfju:比如說 二項: (pe^t+1-p)^n
→ goshfju:poisson: e^(λ(e^t-1))
→ goshfju:都還有e^t
→ goshfju:而連續型會被積分掉 比如說Gamma: [λ/(λ-t)]^α 就沒e^t