[理工] 機率 隨機變數個的期望值

[suspect1 ()]

有隨機變數 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
                                             x

r.v.N E[N] = μ  與 Xi 獨立
               N

求 E[X1+X2+..............X ] =?
                          N

解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
                                    x

再利用條件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
                                 N                    N

可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 從哪來的？？？)
                     N

之後條件可拿掉答案是 μμ
                      x  N

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推 lookatsu3:每天問機率，不懂問到懂，給推
→ suspect1:謝謝高手相助
→ DIDIMIN:計算 compound Poisson process 的期望值會用到類似的方法
→ suspect1:to D大 小弟還沒學到那裡，有沒有其他解法？
推 DIDIMIN:先給定隨機變數N的數值，你不覺得比較容易處理嗎？
→ suspect1:是啊！N為何等於n呢？不能等於n-1,n-2嗎？
→ DIDIMIN:N屬於正整數，設 n-1 的話還會服從原本的分配嗎
→ suspect1:n-1應該也大於0啊，題目都給X1,X2.....Xn 起碼n-1不會負
→ suspect1:吧？
→ hatebnn:你雙重期望值定理可能要再看一下。
→ hatebnn:N=n並不是單純指「N等於n」，而是「當N為n的情況下」。
→ hatebnn:題目給的X足標都是正整數（X_1,X_2…）,突然冒出一個X_n-1
→ hatebnn:你不覺得很怪嗎？
推 goshfju:應該是 E[X1+X2+....X_N | N=n]
→ goshfju: | 就是給定的意思
→ goshfju:自己給定N等於某個n阿
→ goshfju:E[ E[X1+X2+....X_N |N] ] 要用大寫的N 這時N是隨機變數
推 Pieteacher:去查 wald eqation