Re: [理工] 機率 隨機變數個的期望值

[suspect1 ()]

: : 有隨機變數 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
: :                                              x
: : r.v.N E[N] = μ  與 Xi 獨立
: :                N
: : 求 E[X1+X2+..............X ] =?
: :                           N
: : 解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
: :                                     x
: : 再利用條件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
: :                                  N                    N
: : 可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 從哪來的？？？)
: :                      N
: : 之後條件可拿掉答案是 μμ
: :                       x  N
: 先計算 E[X1+X2+....X_N | N=n] = E[X1+X2+....Xn] = nμ_X
: 再計算  E[X1+X2+....X_N]
:       = E[ E(X1+X2+....X_N|N) ]
:       = E[ Nμ_X] = μ_X E[N] = μ_X μ_N
: 希望對你有幫助

  那我可以這樣算嗎？

   E[X1+X2+....X_N | N=n-1] = E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1]

    （由E[ E[X|Y] ] =E[X]的觀念) 

    E[ E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1]  ]

   =E[X1+X2+........X_n-1] = (n-1)μ
                                   x

    E[X1+X2+......X_N] = E[(n-1)μ N ] = (n-1)μE[N] = (n-1)μμ
                                 x             x             x  N





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→ hatebnn:不可以
→ hatebnn:http://ppt.cc/WUFd  建議你把條件機率章節看熟一點。
→ hatebnn:大寫的N和小寫的n究竟有甚麼差別？你可以思考這個問題。
→ DIDIMIN:恐怕要再把機率論讀熟了....
→ DIDIMIN:你這樣設的話 n = 2,3,... 跟一開始 N 的定義就不一樣了
→ DIDIMIN:所以這樣新的 E(N) 根本不會等於 mu_N
→ suspect1:thx
→ suspect1:在下受教了～
推 goshfju:為什麼你要n-1 = =
→ goshfju:而且還算錯
→ suspect1:小弟以為N是隨機的，既然可以為n，那n-1為何不行？
→ suspect1:不過，我應該是基本觀念很多還不清楚，所以還得先複習前
→ suspect1:面的
→ lovebnn:推文D大已經講過了，如果你設N=n-1，那麼隨機變數就會從
→ lovebnn:X2、X3，...等，和題目原本的X1、X2、...等不一樣。
→ lovebnn:大寫字母表示隨機變數，小寫字母表示實際觀察值。