Re: [理工] 工數_拉普拉斯解IVP

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Unis (阿芳)》之銘言：
: 求解如何反拉斯?!
: y"+y'+9y=0    y(0)=0.16    y'(0)=0
:   =>  Y=0.16/(s^2+s+9)+0.16s/(s^2+s+9)
: 請問接下來該如何反拉思呢??

1/[s^2 + s + 9]

= 1/[(s + 1/2)^2 + ((√35)/2)^2]

=> exp(-t/2) sin((√35)t/2)
  -------------------------
        (√35)/2


s/[s^2 + s + 9]


= s/[(s + 1/2)^2 + ((√35)/2)^2]


= (s + 1/2)/[(s + 1/2)^2 + ((√35)/2)^2] - (1/2)/[(s + 1/2)^2 + ((√35)/2)^2]

   exp(-t/2) cos((√35)t/2)           exp(-t/2) sin((√35)t/2)
=> -----------------------  -   (1/2) -------------------------
         (√35)/2                            (√35)/2



你應該一開始就將兩項合併

(s + 1)/[(s + 1/2)^2 + ((√35)/2)^2]

= (s + 1/2)/[(s + 1/2)^2 + ((√35)/2)^2] + (1/2)/[(s + 1/2)^2 + ((√35)/2)^2]

再做反拉普拉斯轉換

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推 Unis:原來如此  謝謝