[理工] [線代]102交大資聯

[hyc1227 ()]

有幾題觀念想請教一下

第6題
Which of the following statements are true?
選項(B)
The shortest (minimal 2-norm) least-squares solution to a problem Ax=b
       must be in the row space of A

這個選項答案給對
我知道least squares solution 也知道minimal 2-norm solution
那他合在一起是指什麼意思，如果是指minimal solution不是應該在R(A^T)內嗎?
還是R(A^T) = row space of A ?? 觀念不太好不好意思

另外第8題          [2 3 1 5]
Given a matrix A = [2 3 0 4], which of the following statements are TRUE?
                   [0 0 1 1]
選項(E)
If the two systems Ax=b and Ax=c have the same shortest(minimal 2- norm)
least squares solution, then the projections of b and c onto the column
space of A must be identical.

請問為什麼這個選項也對?

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.123.57.103
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1420857128.A.F11.html
→ qoojordon:  第6題:思考矩陣轉置...A^T的Range(或說CS)不就是沒轉
→ qoojordon:  置前的RS(A)嗎?
→ qoojordon:  第8題:b,c minimal solution相同,令此解為s,那b,c對
→ qoojordon:  CS(A)的投影是As,故極小解相同時投影也相同
不好意思再問一下
假設A為m * n矩陣
因此RS(A)裡面會蒐集 1 * n 的向量，而CS(A^T)裡面蒐集 n * 1 的向量
所以這樣可以說兩者相同的嗎? 還是我哪裡觀念又錯了
※ 編輯: hyc1227 (140.123.57.103), 01/10/2015 12:14:29
→ qoojordon: 你這樣講也正確唷 , 就只是依照定義展開會是一樣的
→ qoojordon: 線性組合
恩恩~感謝你
※ 編輯: hyc1227 (140.123.57.103), 01/10/2015 12:26:25