Re: [理工] [線代]102交大資聯

[A4P8T6X9 (殘廢的名偵探)]

※ 引述《hyc1227 ()》之銘言：
: 有幾題觀念想請教一下
: 第6題
: Which of the following statements are true?
: 選項(B)
: The shortest (minimal 2-norm) least-squares solution to a problem Ax=b
:        must be in the row space of A
: 這個選項答案給對
: 我知道least squares solution 也知道minimal 2-norm solution
: 那他合在一起是指什麼意思，如果是指minimal solution不是應該在R(A^T)內嗎?
: 還是R(A^T) = row space of A ?? 觀念不太好不好意思
: 另外第8題          [2 3 1 5]
: Given a matrix A = [2 3 0 4], which of the following statements are TRUE?
:                    [0 0 1 1]
: 選項(E)
: If the two systems Ax=b and Ax=c have the same shortest(minimal 2- norm)
: least squares solution, then the projections of b and c onto the column
: space of A must be identical.
: 請問為什麼這個選項也對?
: 謝謝

剛剛打到一半跳掉  QQ

least-square 是解 A^TAx=A^Tb 的 x，又要這個 x 最小所以是先解

(A^TA)(A^TA)^Tx = A^Tb 的 x 再給他乘上 (A^TA)^T，關鍵是最後乘上(A^TA)^T，相當
於乘 A^TA 把 A^T 單獨弄出來看就是要 A^T的 column space 其就是 A 的 row space。

假設 least-square solution 是 x，則 Ax 就是 b 跟 c 投影到 A 的行空間的向量
既然 x 是一樣的，所以對。





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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1420862181.A.A81.html
推 hyc1227: 不好意思看不太懂QQ，如果要解minimal solution 不是應該
→ hyc1227: 解AA^Tu = b 的u然後再 x = A^Tu嗎?
→ hyc1227: (A^TA)^T(A^TA)x = A^Tb 是怎麼來的?
→ A4P8T6X9: 把你的 A 當成 (A^TA) 妳的 b 當成 A^Tb
推 hyc1227: 那應該是(A^TA)(A^TA)^Tx = A^Tb吧?算出來後再乘(A^TA)^T
you are right!一個晃神錯好大阿。 QQ
※ 編輯: A4P8T6X9 (111.243.103.245), 01/10/2015 12:42:23
→ hyc1227: 是這樣嗎
推 hyc1227: ok!感謝回答
推 killerw74: 好像最小解一定是R(A^T). 因為不管求解還是近似解，x
→ killerw74: 屬於R(A^T)+N(A)，而如果有多組解代表N(A)不為空,最小
→ killerw74: 解則是這之中最短者，所有在R(A^T)正交N(A)的條件下，
→ killerw74: 加上N(A)只會增加長度，所有最小解一定屬於R(A^T)