[理工] 工程機率

[suspect1 ()]

機率卜瓦松分佈

Q:
『什麼情況下卜瓦松分佈會有兩個最大值？(mode)』

A:
我的想法『當n為偶數時』

請高手指教





thx


還是詳細寫一下解題步驟

r.v. X ~ Poission(入 )


設a為mode , p[X=a]＝MAX , a=?


(i) p(X=a-1) <= p(X=a)

   p(X=a)
------------- >= 1   ;  可得  a<= 入
   p(X=a-1)


(ii) p(X=a) >= p(X=a+1)

   p(X=a)
------------- >= 1   ;  可得   入-1 <= a
   p(X=a+1)


故 入-1 <= a <= 入 ;    a=floor(入)




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.132.161 (臺灣)
→ chang1248w: 首先 poisson 單峰，所以極值相鄰
→ chang1248w: 假設在 n=k和n=k+1時有極值
→ chang1248w: 解 exp(-入)入^k/k! = exp(-入)入^k+1/k+1!
→ chang1248w: 可以得到 入= k+1
→ chang1248w: 好像不太對
→ chang1248w: P(n) = P(n+1)* (n+1)/入，可以得知poisson 在 n+1/
→ chang1248w: 入 < 1之前都是遞增的
→ chang1248w: 所以最大值發生在比入小的最大整數上，並且有兩個極
→ chang1248w: 值的充分必要條件就是入/n+1 =1
→ chang1248w: 所以入至少是整個自然數
可以白話些嗎?
謝謝





※ 編輯: suspect1 (36.227.132.161 臺灣), 11/26/2022 06:46:41
→ TaiwanFight: (i)+(ii)不是題目所要的  你要討論的是 P../P..=1
→ TaiwanFight: 我心算後感覺之後跟上面推文差不多