※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板]
作者: jasonkeen (兔子兔子真可愛～) 看板: Grad-ProbAsk
標題: Re: [問題] 93政大金融統計學
時間: Thu Jan 17 12:40:15 2008
※ 引述《jasonkeen (兔子兔子真可愛～)》之銘言：
: 原題目翻譯：一個隨機樣本 X1,...,Xn 服從指數分配，參數θ
: 1.求θ的M.L.E.
: 2.此θ的M.L.E.不偏且一致
: 3.求Var(Xi)的M.L.E.
: 我的疑問在於，指數分配有兩種參數型態
: 一種是Exp(θ), E(X)=θ , θ代表平均等候時間
: 一種是Exp(θ), E(X)=1/θ, θ代表單位時間上的平均發生次數
: 解答給的是第一種參數型態求解都沒有問題
: 但是如果用第二種參數型態時說明一致時會變成發散
: –
: 也就是 Var(θ) = n/θ^2 當 n 趨近於無窮時發散，這樣就不會是一致估計量了
: –
: 請問我是不是哪裡想錯了？還是 Var(θ) 不會等於 n/θ^2 ？
我知道問題出在哪了，可是又有新的問題…
之前忘了考慮 ΣXi 會服從 Gamma(n,θ)
如果用第二種參數型態時
-
θ的 M.L.E = (1/X)
-
則 E(1/X) = nθ/(n-1) 這樣並不會不偏耶
-
不過 E(1/X) 取 n 趨近於無窮時會等於 θ
-
Var(1/X) = (nθ)^2/(n-2)*(n-1)^2 取 n 趨近於無窮時會等於 0
所以如果用第二種參數型態時，它會是θ的一致估計量但是並不會不偏
請問為什麼兩種參數型態會得到不一樣的結果呢？是我哪裡寫錯了嗎？
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Redick, 你在杜克傳統的20球連續三分球練習中最糟糕的紀錄是多少？
「我想有一次我只投進九球。」.........「但那次我是用左手投的。」
節錄自 conan《少年耶，安啦！系列之三》 J.J.Redick
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