Re: [請益] 有問題想請問各位強者 <(_ _)>

[arcred ( )]

※ 引述《holydc (ワルキューレ)》之銘言：
: ※ 引述《pachin (堅持阿伏哥聯盟)》之銘言：
: : 也收斂啊....
: : ..................................(懂哥上身)
: : 先背下來就對了！
: : 舉個例子好了
: :  ∞
: :  Σ (0.5)^n 他的答案是多少呢？
: :  n=1
: : 0.5+0.25+0.125+............+0.0000000000000000000000000000000............
: : 根據某公式 (我忘了)，他會等於某個數(就說我忘了嘛) ←收斂
: : 所以你那個應該也是收斂啊
: : 只是我不曉(沒有破音!!)得會收斂到多少
: 你這是等比級數啊，公比絕對值小於一本來就會收斂不是嗎
: 數列收斂但是級數不收斂最簡單的例子：
: ∞
: Σ (1/n)
: n=1
: 調和級數，雖然我忘了怎麼証明，不過他的確發散
: 只是發散很慢，前 10^6 項和是 15 左右
: 前 10^9 項和也才 22 左右(另外一題要算這個 orz)
: 但是 lim  (1/n) = 0
:      n→∞
: 其實後來偷看解答，他是寫發散(還不給証明...)
: 可是我想不透，sin(1/n) 應該在前幾項就會很接近 0 了吧??
: 這樣還會發散??(我也覺得他應該收斂 :p)
數學系的來懂一下
既然你都說到comparison test跟1/n級數發散了...那

 ∞                        ∞
 Σ (1/n)sin(1/n) 小於等於 Σ sin(1/n)
 n=1                       n=1

for every n
by comparison test 前者發散故後者發散 這樣對嗎?

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◆ From: 140.117.181.91
推 holydc:喔喔!!沒想到要用這個比 orz
→ holydc:可是要怎麼算出Σ(1/n)sin(1/n)發散啊??
→ holydc:算不出來 STO OTL
推 arcred:對耶...再想想