→ ajnightmare:以後腦力激盪感的題目都給強平了 12/30 21:40
推 s111517:n=5 只能靠窮舉法吧 12/31 12:04
※ 引述《s111517 (強平)》之銘言：
: ※ 引述《ajnightmare (阿華田)》之銘言：
: : n=1 1= 1^(-2)
: : n=4 1= 2^(-2)+2^(-2)+2^(-2)+2^(-2)
: : n=6 1= 2^(-2)+2^(-2)+2^(-2)+3^(-2)+3^(-2)+6^(-2)
: : n=8
: : n=9
: : 求n可以為哪些數字(公式)
: : 使得n個平方數的倒數相加等於1
: : 救命呀
: 題意我覺得沒很清楚
: 平方倒數的數字有一定要整數嗎?沒有的話那這題是來耍憨的
平方倒數要是正整數，n也是正整數
: 我自己是這樣想的
: 用一個邊長1x1的正方形做分割
: N=4就是四等分(固9是9等分，解可為9個3的-2次方相加)
: N=6是切成3個邊長1/2+1個邊長1/3+5個邊長1/6，又4個邊長1/6等於一個邊長1/3
: 從N=6可知，一個邊長1/2等於2個邊長1/3+一個邊長1/6
: N=8的解就是2個2+4個3+2個6
: 重點是，最大單位一定要是邊長整數分割的正方形，所以N不可小於4
: 一個最大單位分割後必大於2
: N必為m^2-a+a(X)，a小於等於m^2，X大於2，m大於等於2
: 簡化一下
: N = m^2+a(X-1), m≧2, X>2, a≦m^2
: 剩下的問題就是最大單位可以怎樣分割，也就是當X滿足其中某幾解時可另N為任一整數
: 這裡的問題在於質數
: 怎樣能滿足N為大於3且不等於5的任一整數
: 猩猩量驗算一下，拿上面方程式去跑整數解
: N等於某數時有幾個解去帶m跟X就行
最新討論出來的結果是
1/y^2 = 4 * 1/(2y)^2
所以n有解，n+3就有解
已知n=4, n=8, n=9有解
n=7, n=8, n=9有解
所以n!= 2,3,5 的樣子
可是不知道要怎樣證明n=5無解
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.66.244