推 choapple:感恩 12/22 17:53
※ 引述《Disgrace (HSNU872+NTNUmath琪仁N)》之銘言：
: ※ 引述《choapple ()》之銘言：
: : 某正數除以 63餘a
: : 某正數除以 91餘b
: : 某正數除以119餘c
: : 又知a+b+c=25
: : 求某數最小為多少
: N = 9*7*i +a
: N = 13*7*j +b
: N = 17*7*k +c
: 考慮 N 除以7的餘數 則 a+b+c = 25 = 4 = 3*6 (mod 7)
: 故 a,b,c 為 6 6 13 (還不知道a b c 那一個是13)
因為
N = 9*7*i +a
N = 13*7*j +b
N = 17*7*k +c
所以
a,b,c 三數 除以7 餘數相同
又 a+b+c =25 除以7 餘4
所以 a,b,c 三數 除以7 必定餘 6
因為 a+b+c= 6+6+6 = 4 (mod 7)
想法II
3N= 9*7*i+ 13*7*j+ 17*7*k+ (a+b+c)
所以 3N=4 (mod 7) => N=6 (mod7)
ANS: a,b,c 為 6 6 13
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※ 編輯: Disgrace 來自: 140.122.140.104 (12/21 19:56)