Re: 行列式!!

[dudushan (流水年華)]

※ 引述《iamnotooca (哈囉)》之銘言：
: 有人還記得克拉馬公式嗎?
:         a1x+b1y+c1z=d1
: 方程組 {a2x+b2y+c2z=d2
:         a3x+b3y+c3z=d3
:         x=α
: 之解為 {y=β
:         z=γ
:           (a1+b1)x+(b1+c1)y+(c1+a1)z=d1
: 問方程組 {(a2+b2)x+(b2+c2)y+(c2+a2)z=d2
:           (a3+b3)x+(b3+c3)y+(c3+a3)z=d3
: 的解x=? (以α,β,γ)來表示
: ----
解一:

a1(x+z)+b1(x+y)+c1(y+z)=d1
a2(x+z)+b2(x+y)+c2(y+z)=d2
a3(x+z)+b3(x+y)+c3(y+z)=d3

→x+z=α
  x+y=β
  y+z=γ

解二:
                  △x'    △x＋△y－△z     1     1    1
第二組方程式 x= ------ = --------------- =  -α＋ -β－- γ
                  △'    2 原方程式△       2     2    2



          ｜d1 b1+c1 c1+a1｜ ｜d1 b1+c1 c1｜ ｜d1 b1+c1 a1｜
因為 △x'=∣d2 b2+c2 c2+a2｜=｜d2 b2+c2 c2｜+｜d2 b2+c2 a2｜
          ｜d3 b3+c3 c3+a3｜ ｜d3 b3+c3 c3｜ ｜d3 b3+c3 a3｜


                ｜d1 b1 a1｜ ｜d1 c1 a1｜
         = △x+ ｜d2 b2 a2｜+｜d2 c2 a2｜=△x - △z + △y
                ｜d3 b3 a3｜ ｜d3 c3 a3｜

依此類推 以上

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  除暴安良是我們作市民的責任，行善積德是我本人的興趣，
  所以扶老太太過馬路我每個星期都做一次，
  如果是碰到國定假日的話，我還做兩、三次呢！

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→ iamnotooca:好解！！