Re: [討論] 無意間爬知識+看到

[breadf ( Lifting Turn )]

※ 引述《john0312 (Chen John L)》之銘言：
: > kuo123:有趣的是,CD雖然儲存的是數位資料,紀錄的概念卻是類比的     07/06 21:32
: > commutative:電腦科技本來就有限呀!用數位描述類比本來就無限可能   07/06 21:01
: > commutative:取樣44.1K如果真的夠用,就不會有人死守LP了呀！        07/06 21:01
: > commutative:在極高頻通常只取兩個點,卻要電腦畫一個漂亮的弦波     07/06 21:06
: 在資訊理論中, 有個叫做Nyquist-Shannon Sampling Theorem的定理, 他規定:
: If a function x(t) contains no frequencies higher than B hertz,
: it is completely determined by giving its ordinates
: at a series of points spaced 1/(2B) seconds apart.
: 中文翻譯:
: 假設一個函數x(t)沒有超過B Hertz的頻率, 那他可用一系列的點, 其間格1/(2B)秒,
: 來完整的描述這個函數.
: 也就是說, 任何不超過B Hertz的訊號, 如果我們用2B Hertz來採樣,
: 那我們可以用數學來算出他中間的所有數值(有興趣的可以看看Fourier Transform).
: 在這種情況下面, 只要數位訊號(那一系列的點)準確無誤,
: 那就可以用數學的分法準確無誤的畫出那訊號.
: 另外, 對於那些對CD有問題的人, 我想他們應該是不喜歡DAC, 為什麼我這麼說呢,
: 來一張DAC輸出的訊號在示波器上面的圖吧.
: 這張不是我自己照的, 是網路上面找到的: http://ppt.cc/kUwa
: 出處: http://ppt.cc/P9NE
: 由此可見, DAC會有一格一格的, 這樣不是原本的訊號, 分析之後,
: 他會有少數高頻訊號(超過人類聽力範圍).
: 不過, 那照片是作者自己用R-2R Ladder的方法自己做的DAC, 所以會有這種問題.
: 早期的DAC也會有這種問題, 現在的設備上面, 基本上來說沒有.
: 我自己也照了一張, 這個信號是由我的主機板內建音效卡輸出(華碩 P5B),
: 頻率是18kHz. 示波器是一台古董的GW Instek GOS-623B (類比的)
: 抱歉, 檔案有一點大: http://stashbox.org/561997/P7070001.JPG
: 基本上來說, 看不到什麼方格, 這是個很標準的正弦波.
: 順便一題, 輸出這個波的音訊檔, 裡面只有*兩個*點來敘述一個週期.
: 請見輸出用的檔案: http://stashbox.org/562000/Auda18K.jpg
稍做科科科普的小補充解釋

Nyquist Rate 要原始訊號的兩倍頻，這應該滿多人都知道
消息理論指出這樣取樣出來的數位訊號，就會包含原始類比訊號帶有的全部訊息
在時域上來看這是十分神奇的事情
在頻域上來看就比較好理解了


假設原始訊號的頻譜是長這樣，令頻寬=2W
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                    ↑-W  ↑0   ↑W


以剛剛好的2倍頻取樣之後頻譜會變這樣，其中 fs = 2W
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              ↑-fs       ↑0         ↑fs

可以看的出來頻譜會變成原始頻譜的週期性頻譜
所以重建訊號時候經過的濾波器要濾掉中心頻率為0以外的頻率
用sinc波去對每個點進行內插，在數學上可以完整還原原始信號
其中 sinc(x) = sin(πx) / πx，google一下就知道大概長啥樣子
把每個sinc的中心點對準數位訊號的點就完成內插了
其他的餘波加總之後就會自然合成原始類比圓滑的訊號了，神奇吧XD
數學的部分有興趣就自己找取樣定理的書看囉

以例圖來看，總之就是把正中央那個原始三角形留下
兩邊的濾掉，就可以還原原始信號了

而fs若取的比2W大，也就是超過兩倍頻，就會變成這樣
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可以看出間隔變大了，相反的fs取的比2W小，不到兩倍頻
頻譜就會變成有重疊的部份，這時候就產生了失真

在剛好兩倍頻的時候濾波器頻譜上的邊界幾乎要是垂直，這是現實上幾乎無法實現的
即使做出近似的濾波器成本也會太高，當然沒辦法變成家用產品
進行超取樣之後可以看出每個頻譜上的間隔變大了，濾波器就比較好做
所以說低通濾波器是DAC中非常非常重要的一部分啊XD
當然在音響界中，他還身負調音的重任


總結一下

類比訊號取樣變成數位訊號 → 頻譜變成很多個原始頻譜重複出現的週期性頻譜

進行內插還原             → 把頻譜中間的留下，左右兩端多餘的濾掉
                            變回原始類比訊號

取樣速率、Nyquist Rate   → 小於2倍頻會失真
                            等於2倍頻理論可行，現實上濾波器做不到
                            大於2倍頻可行

44100Hz砍半是22050，稍大於2倍頻，OK的啦XD

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我一定是畢業了太無聊才寫這個囧

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when i am king you will be first against the wall

                                              paranoid android, Radiohead

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◆ From: 60.250.230.70
→ yeahbo:推這篇... 好久沒看到這些東西了... XD
推 commutative:放暑假逛耳機版,還可以看到課後複習,推～～～
推 ISOLA:推一個 :)
推 snakeooxx:雖然是萬年不朽op主題  但每次都會出現新的東西 XD
推 artanis:我也覺得表現的東西很重要,好比來說,之前我朋友在錄音室
→ artanis:她拉琴錄出來,給了一張PHILIPS白金片
→ artanis:我純粹因為保存性關係幫她備份了三菱的湛藍片
→ artanis:最後我想說反正太陽誘電也是很好,就也備份了一次
→ artanis:同樣的東西,她就馬上可以聽得出來跟我說他比較欣賞
→ artanis:太誘燒出來的,她覺得三菱湛藍聲音比較悶,拿來燒重視重音
→ artanis:的會比較好,我仔細聽後也是發現了不同,
→ artanis:所以說光是燒錄片就會有不同的表現阿!
推 a0936370689:增長知識 :)感恩
推 john0312:推