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作者: standard (數學是上帝的語言) 看板: Hennessy
標題: [好文章]美與物理學
時間: Sat May 24 14:21:06 2003
美與物理學
楊振寧
十九世紀物理學的三項最高成就是熱力學、電磁學與統計力學。
其中統計力學奠基於麥克斯韋（J. Maxwell , 1831 - 1879）、波耳
茲曼（L. Boltzmann , 1844 - 1905）與吉布斯（W. Gibbs , 1839
- 1903）的工作。波耳茲曼曾經說過：
一位音樂家在聽到幾個音節後，即能辨認出莫紮特（Mozart）、
貝多芬（Beethoven）或舒伯特（Schubert）的音樂。 同樣，一位數
學家或物理學家也能在讀了數頁文字後辨認出柯西（Cauchy）、高斯
（Gauss）、雅可比（Jacobi）、亥姆霍茲（Helmholtz）或克爾期豪
夫（Kirchhoff）的工作。
對於他的這一段話也許有人會發生疑問：科學是研究事實的，事
實就是事實， 那裡會有甚麼風格？ 關於這一點我曾經有過如下的討
論：
讓我們拿物理學來講吧。物理學的原理有它的結構。這個結構有
它的美和妙的地方。而各個物理學工作者，對於這個結構的不同的美
和妙的地方，有不同的感受。因為大家有不同的感受，所以每位工作
者就會發展他自己獨特的研究方向和研究方法。也就是說他會形成他
自己的風格。
今天我的演講就是要嘗試闡述上面這一段話。我們先從兩位著名
物理學家的風格講起。
一、狄拉克
狄拉克（P. Dirac , 1902 - 1984）是二十世紀一位大物理學
家。關於他的故事很多。譬如：有一次狄拉克在普林斯頓大學演講。
演講完畢，一位聽眾站起來說：“我有一個問題請回答：我不懂怎麼
可以從公式（2）推導出來公式（5）。 ”狄拉克不答。 主持者說：
“狄拉克教授，請回答他的問題。”狄拉克說：“他並沒有問問題，
隻說了一句話。”
這個故事所以流傳極廣是因為它確實描述了狄拉克的一個特點：
話不多，而其內含有簡單、直接、原始的邏輯性。一旦抓住了他獨特
的、別人想不到的邏輯，他的文章讀起來便很通順，就像“秋水文章
不染塵”，沒有任何渣滓，直達深處，直達宇宙的奧秘。
狄拉克最了不得的工作是1928年發表的兩篇短文，寫下了狄拉克
方程：
(D) (略)
這個簡單的方程式是驚天動地的成就，是劃時代的裡程碑：它對
原子結構及分子結構都給予了新的層面和新的極準確的了解。沒有這
個方程，就沒有今天的原子、分子物理學與化學。沒有狄拉克引進的
觀念就不會有今天醫院裡通用的核磁共振成像（MRI）技術， 不過此
項技術實在隻是狄拉克方程的一項極小的應用。
狄拉克方程“無中生有、 石破天驚”地指出為甚麼電子有“ 自
旋”（spin）， 而且為甚麼“自旋角動量”是1 / 2而不是整數。初
次了解此中奧妙的人都無法不驚嘆其為“神來之筆”，是別人無法想
到 的妙算。 當時最負盛名的海森伯（W. Heisenberg , 1901 -
1976）看了狄拉克的文章，無法了解狄拉克怎麼會想出此神來之筆，
於1928年5月3日給泡利（W. Pauli , 1900 - 1958）寫了一封信描述
了他的煩惱：
為了不持續地被狄拉克所煩擾，我換了一個題目做，得到了一些
成果。（按：這成果是另一項重要貢獻：磁鐵為甚麼是磁鐵。）
狄拉克方程之妙處雖然當時立刻被同行所認識，可是它有一項前
所未有的特性，叫做“負能”現象，這是大家所絕對不能接受的。狄
拉克的文章發表以後三年間關於負能現象有了許多復雜的討論，最後
於1931年狄拉克又大膽提出 “ 反 粒 子 ” 理 論 （ Theory of
Antiparticles ） 來解釋負能現象。 這個理論當時更不為同行所接
受， 因而流傳了許多半羨慕半嘲弄的故事。 直到1932年秋安 德 森
（C.D. Anderson , 1905 - 1991）發現了電子的反粒子以後，大家
才漸漸認識到反粒子理論又是物理學的另一個裡程碑。
二十世紀的物理學家中，風格最獨特的就數狄拉克了。我曾想把
他的文章的風格寫下來給我的文、史、藝術方面的朋友們看，始終不
知如何下筆。去年偶然在香港大公報大公園一欄上看到一篇文章，其
中引了高適（700 - 765）在《答侯少府》中的詩句： “性靈出萬
象，風骨超常倫。”我非常高興，覺得用這兩句詩來描述狄拉克方程
和反粒子理論是再好沒有了：一方面狄拉克方程確實包羅萬象，而用
“出”字描述狄拉克的靈感尤為傳神。另一方面，他於1928年以後四
年間不顧玻爾（N. Bohr , 1885 - 1962）、海森伯、泡利等當時的
大物理學家的冷嘲熱諷，始終堅持他的理論，而最後得到全勝，正合
“風骨超常倫”。
可是甚麼是“性靈”呢？這兩個字聯起來字典上的解釋不中肯。
若直覺地把“性情”、“本性”、“心靈”、“靈魂”、“靈感”、
“靈犀”、 “聖靈”（Ghost）等加起來似乎是指直接的、原始的、
未加琢磨的思路，而這恰巧是狄拉克方程之精神。剛好此時我和香港
中 文大學童元方博士談到《二十一世紀》1996年6月號錢鎖橋的一篇
文章，才知道袁宏道（1568 - 1610）（和後來的周作人〔1885 -
1967〕， 林語堂〔1895 - 1976〕等）的性靈論。袁宏道說他的弟弟
袁中道（1570 - 1623）的詩是“獨抒性靈，不拘格套”， 這也正是
狄拉克作風的特征。“非從自己的胸臆流出，不肯下筆”，又正好描
述了狄拉克的獨創性！
二、海森伯
比狄拉克年長一歲的海森伯是二十世紀另一位大物理學家，有人
認為他比狄拉克還要略高一籌。他於1925年夏天寫了一篇文章，引導
出了量子力學的發展。 三十八年以後科學史家庫恩（T. Kuhn ,
1922 - 1996）訪問他，談到構思那個工作時的情景。海森伯說：
爬山的時候，你想爬某個山峰，但往往到處是霧……你有地圖，
或別的索引之類的東西，知道你的目的地， 但是仍墮入霧中。 然後
……忽然你模糊地， 隻在數秒鐘的功夫， 自霧中看到一些形象，你
說：“哦，這就是我要找的大石。”整個情形自此而發生了突變，因
為雖然你仍不知道你能不能爬到那塊大石，但是那一瞬間你說：“我
現在知道我在甚麼地方了。我必須爬近那塊大石，然後就知道該如何
前進了。”
這段談話生動地描述了海森伯1925年夏摸索前進的情形。要了解
當時的氣氛，必須知道自從1913年玻爾提出了他的原子模型以後，物
理學即進入了一個非常時代： 牛頓（I. Newton , 1642 - 1727）力
學的基礎發生了動搖，可是用了牛頓力學的一些觀念再加上一些新的
往往不能自圓其說的假設，卻又可以準確地描述許多原子結構方面奇
特的實驗結果。奧本海默（J.R. Oppenheimer , 1904 - 1967）這樣
描述這個不尋常的時代：
那是一個在實驗室裡耐心工作的時代，有許多關鍵性的實驗和大
膽的決策，有許多錯誤的嘗試和不成熟的假設。那是一個真摯通訊與
匆忙會議的時代，有許多激烈的辯論和無情的批評，裡面充滿了巧妙
的數學性的擋架方法。
對於那些參加者，那是一個創新的時代，自宇宙結構的新認識中
他們得到了激奮，也嘗到了恐懼。這段歷史恐怕永遠不會被完全紀錄
下來。 要寫這段歷史須要有像寫奧迪帕斯（Oedipus）或寫克倫威爾
（Cromwell）那樣的筆力，可是由於涉及的知識距離日常生活是如此
遙遠，實在很難想像有任何詩人或史家能勝任。
1925年夏天，23歲的海森伯在霧中摸索，終於摸到了方向，寫了
上面所提到的那篇文章。 有人說這是三百年來物理學史上繼牛頓的
《數學原理》以後影響最深遠的一篇文章。
可是這篇文章隻開創了一個摸索前進的方向，此後兩年間還要通
過玻恩（M. Born , 1882 - 1970）、 狄拉克、 薛定諤（E.
Schrdinger , 1887 - 1961）、玻爾等人和海森伯自己的努力，量子
力學的整體架構才逐漸完成。量子力學使物理學跨入嶄新的時代，更
直接影響了二十世紀的工業發展，舉凡核能發電、核武器、激光、半
導體元件等都是量子力學的產物。
1927年夏， 25歲尚未結婚的海森伯當了萊比錫（Leipzig）大學
理論物理系主任。後來成名的布洛赫（F. Bloch , 1905 - 1983，核
磁共振機制創建者）和特勒（E. Teller , 1908 -，“氫彈之父”，
我在芝加哥大學時的博士學位導師）都是他的學生。 他喜歡打乒 乓
球，而且極好勝。第一年他在系中稱霸。1928年秋自美國來了一位博
士後，自此海森伯隻能屈居亞軍。這位博士後的名字是大家都很熟悉
的──周培源。
海森伯所有的文章都有一共同特點：朦朧、不清楚、有渣滓，與
狄拉克的文章的風格形成一個鮮明的對比。讀了海森伯的文章，你會
驚嘆他的獨創力（originality）， 然而會覺得問題還沒有做完，沒
有做乾凈，還要發展下去；而讀了狄拉克的文章，你也會驚嘆他的獨
創力，同時卻覺得他似乎已把一切都發展到了盡頭，沒有甚麼再可以
做下去了。
前面提到狄拉克的文章給人“秋水文章不染塵”的感受。海森伯
的文章則完全不同。二者對比清濁分明。我想不到有甚麼詩句或成語
可以描述海森伯的文章，既能道出他的天才的獨創性，又能描述他的
思路中不清楚、有渣滓、有時似乎茫然亂摸索的特點。
三、物理學與數學
海森伯和狄拉克的風格為甚麼如此不同？主要原因是他們所專注
的物理學內涵不同。為了解釋此點， 請看圖1所表示的物理學的三個
部門和其中的關系：唯象理論（phenomenological theory）（2）是
介乎實驗（1）和理論架構（3）之間的研究。（1）和（2）合起來是
實驗物理，（2）和（3）合起來是理論物理，而理論物理的語言是數
學。
□□□□□□□
□ 實 驗 □ （1）
□□□□□□□
□□□□□□□
┌ ┌ □ 唯象理論 □ （2）
│ 玻爾 │ □□□□□□□
│ 海森伯┤ ↑ ↓
│ └ □□□□□□□
愛因斯坦 ┤薛定諤 □ 理論構架 □ （3）
│ ┌ □□□□□□□
│ │ ↑ ↓
│ 狄拉克 │ □□□□□□□
└ └ □ 數 學 □ （4）
□□□□□□□
圖2 幾位二十世紀物理學家的研究領域
海森伯從實驗（1）與唯象理論（2）出發：實驗與唯象理論是五
光十色、錯綜復雜的，所以他要摸索，要猶豫，要嘗試了再嘗試，因
此他的文章也就給讀者不清楚、有渣滓的感覺。狄拉克則從他對數學
的靈感出發：數學的最高境界是結構美，是簡潔的邏輯美，因此他的
文章也就給讀者“秋水文章不染塵”的感受。
讓我補充一點關於數學和物理的關系。我曾經把二者的關系表示
為兩片在莖處重疊的葉片（圖3）。 重疊的地方同時是二者之根，二
者之源。譬如微分方程、偏微分方程、
（Bob注：原圖是僅在底部少量重疊的兩個長卵形葉片）
希爾伯特空間、黎曼幾何和纖維叢等，今天都是二者共用的基本
觀念。這是驚人的事實，因為首先達到這些觀念的物理學家與數學家
曾遵循完全不同的路徑，完全不同的傳統。為甚麼會殊途同歸呢？大
家今天沒有很好的答案，恐怕永遠不會有，因為答案必須牽扯到宇宙
觀、知識論和宗教信仰等難題。
必須注意的是在重疊的地方，共用的基本觀念雖然如此驚人地相
同， 但是重疊的地方並不多， 隻佔二者各自的極少部分。譬如實驗
（1）與唯象理論（2）都不在重疊區，而絕大部分的數學工作也在重
疊區之外。另外值得注意的是即使在重疊區，雖然基本觀念物理與數
學共用，但是二者的價值觀與傳統截然不同，而二者發展的生命力也
各自遵循不同的莖脈流通，如圖3所示。
常常有年青朋友問我，他應該研究物理，還是研究數學。我的回
答是這要看你對那一個領域裡的美和妙有更高的判斷能力和更大的喜
愛。愛因斯坦在晚年時（1949年）曾經討論過為甚麼他選擇了物理。
他說：
在數學領域裡， 我的直覺不夠， 不能辨認那些是真正重要的研
究，那些隻是不重要的題目。而在物理領域裡，我很快學到怎樣找到
基本問題來下功夫。
年青人面對選擇前途方向時，要對自己的喜好與判斷能力有正確
的自我估價。
四、美與物理學
物理學自（1）到（2）到（3）是自表面向深層的發展。 表面有
表面的結構，有表面的美。譬如虹和霓是極美的表面現象，人人都可
以看到。 實驗工作者作了測量以後發現虹是42高漫楚A紅在外，紫在
內；霓是50高漫楚A紅在內，紫在外。 這種準確規律增加了實驗工作
者對自然現象的美的認識。 這是第一步（1）。進一步的唯象理論研
究（2）使物理學家了解到這42偵P50升i以從陽光在水珠中的折射 與
反射推算出來，此種了解顯示出了深一層的美。再進一步的研究更深
入了解折射與反射現象本身可從一個包容萬象的麥克斯韋方程推算出
來，這就顯示出了極深層的理論架構（3）的美。
牛頓的運動方程、麥克斯韋方程、愛因斯坦的狹義與廣義相對論
方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六個方程是物理學理論架
構的骨幹。它們提煉了幾個世紀的實驗工作（1）與唯象理論（2）的
精髓，達到了科學研究的最高境界。它們以極度濃縮的數學語言寫出
了物理世界的基本結構，可以說它們是造物者的詩篇。
這些方程還有一方面與詩有共同點：它們的內涵往往隨□物理學
的發展而產生新的、當初所完全沒有想到的意義。舉兩個例子：上面
提到過的十九世紀中葉寫下來的麥克斯韋方程是在本世紀初通過愛因
斯坦的工作才顯示出高度的對稱性，而這種對稱性以後逐漸發展為二
十世紀物理學的一個最重要的中心思想。另一個例子是狄拉克方程。
它最初完全沒有被數學家所注意， 而今天狄 拉 克 流 型 （ Dirac
Manifold）已變成數學家熱門研究的一個新課題。
學物理的人了解了這些像詩一樣的方程的意義以後，對它們的美
的感受是既直接而又十分復雜的。
它們的極度濃縮性和它們的包羅萬象的特點也許可以用布雷克
（W. Blake , 1757 - 182 7）的不朽名句來描述:
To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour
它們的巨大影響也許可以用蒲柏（A. Pope , 1688 - 1744）的
名句來描述:
Nature and nature's law lay hid in night:
God said, let Newton be! And all was light.
可是這些都不夠，都不夠全面地道出學物理的人面對這些方程的
美的感受。缺少的似乎是一種莊嚴感，一種神聖感，一種初窺宇宙奧
秘的畏懼感。我想缺少的恐怕正是籌建哥德式（Gothic）教堂的建築
師們所要歌頌的崇高美、靈魂美、宗教美、最終極的美。
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※ Origin: 台大資研木星站 <jupiter.csie.ntu.edu.tw>
◆ From: u5907c.dorm.ccu.edu.tw
※ X-Info: Netloner -> netloner.bbs@cis.twbbs.org
※ X-Sign: 0VDACB6JwXgMifg7CXKU (03/05/29 6:00:06 )
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.113.93.70
※ 編輯: Netloner 來自: 140.113.93.70 (05/29 14:21)