Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎

[fatedice (賭運女神我愛妳)]

※ 引述《tooda (帥捲毛)》之銘言：
: 原文恕刪
: 小弟我已經很久沒有接觸到數學了
: 所以我只用土法煉鋼的方式試看看
: 一開始棋盤不夠大的情形下 天使是很容易逃出的
: 但是我試著慢慢放大棋盤的格數  發現棋盤變大似乎就有機會關住天使
: 當我試到棋盤格數為441格(也就是邊長各為21格的正方形棋盤)
: 惡魔只要占滿四邊長 總共80格的數目 天使好像就逃不出去
: 這個與無限大沒有關係
: 若我沒有誤解題意的話
: 以天使為中心 我只要先圍成一個正方形  再慢慢填滿裡面的格數就困住天使了
:      D D D D D           我用實驗的方式 當D的數目等於80時(此圖為16)
:      D       D           似乎天使真的跑不出去
:      D   A   D
:      D       D
:      D D D D D
:            所以如果有高手能列出一個式子來證明說
:            在我圍成這樣的正方形(只圍邊邊)之前 只要天使走不到邊邊(可走斜格)
:            那就可以證明 是圍的住的 反之就圍不住了
:  其中我自己試的情形  只要惡魔放的位置有思考過 天使好像真的逃不出去
:  但是這是可能我用天使在逃的過程中有瑕疵
:  而我自己嘗試的後果就是D的數目=80時 我就可以關死天使
:  以上
:  如果小弟有很荒繆錯誤的話 請多多包含喔  也感謝指教喔




感謝tooda啊，這你的解法跟我當初想到的一樣
借用你的文章再發表一些淺見

其實這個包圍網有一個問題，就是假設要先弄出一個垂直方向的牆是否有辦法做出來
簡單來說圖形大概像這樣


假設先在遠方作包圍網

                                 D
                                 D
                                 D
     起點        A               D
                                 D
                                 D




問題在於天使如果到達邊界附近時，惡魔沒有辦法堵住上下去路的話也是失敗
就像這樣

        D
        D
   A    D
 ↓   ↓


此時天使只要一直往下走，惡魔就必須跟上，然後因為無限大棋盤的關係
代表惡魔堵不住，包圍網的方法就失敗了


包圍網必須要在天使快到時做出這樣的排列，也就是要在天使另外改變方向的地方
做出防堵

           D
           D
           D
           D
           D
           D
   A       D
           D
           D
 D D D D DDD
(下面這邊的惡魔數量要讓天使無法往下逃脫)




只不過自己用棋盤來排列韓是沒成功
有點無解



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.192.83.171
推 kirbycopy:我是天使看到你在那邊排長城 我就往另外一邊走了
→ fatedice:往另一邊走就往另一邊弄包圍網，而且天使因為走回頭路而
→ fatedice:讓惡魔有更多機會再反方向弄包圍網，所以我覺得天使不能
→ fatedice:走回頭路，而是要直接突破包圍網。
推 Dirgo:天使往第二個方向跑的時候我還有把握天使走的是最佳解..
→ Dirgo:第三個方向加進來的時候就當機了..
推 tooda:把它分成四個象限  幾乎是他在某一象限就檔哪個象限的邊邊
推 bowplayer:只要能夠把無限圍成有限就可以擋下來 所以在多外面圍都
→ bowplayer:沒差 不過要嚴謹的証明好像不太容易(演算法...吧...)
→ tooda:恩  我所表達的就是b大所說的意思