Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎

[iamacomic (疲憊不堪)]

※ 引述《fatedice (賭運女神我愛妳)》之銘言：
: 規則：
: 無限大的棋盤(應該是西洋棋棋盤)
天使(一回合只能移動一格，西洋棋國王的走法，上下左右斜線都可移動)
: 惡魔(放置後無法移動，每一回合可以放置一位惡魔在棋盤上的任意位置)
: 勝負條件，當天使上下左右斜線都無法移動的時候惡魔勝利，反之若能證明惡魔
: 無法完全堵死天使則由天使獲勝。
　　


　　問題就在於這個斜線，今天如果是在只有上下左右能動的情況下是可以用圍棋的方式

去圍。可是現在的狀況是有斜線，所以個人認為是不太可能的。

　　簡單來說，如果能走斜的天使，跟一次放一個單位的惡魔相比之下多了1^(1/2)的格

數下去做移動，雖然看來不能相比，其實是可以的，畢竟想在無限大的地盤去圍，一定是

放在附近而不是無限遠的地方，畫個圖來說好了
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　　　　　　　　　　　　假設說今天天使走到這已經佈好的三邊了


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　　　　　　　　　　　　惡魔補了一隻


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　　　　　　　　　　　　天使走了斜邊


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　　　　　　　　　　　　惡魔又補了一顆


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　　　　　　　　　　　　天使又走了斜邊


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　　　　　　　　　　　　走到最後會發現，就是因為天使能走斜的，導致沒辦法用框框
　　　　　　　　　　　　去包圍天使
　　　　　　　
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　　　　　　　　　除了這點還要考慮一個問題，天使不會笨到去惡魔佈好的地方，因為
　　　　　　　　　棋盤是無限大的　所以會變成這樣↓








              ●　　←這是惡魔球　　　　　　　　．　　←這是天使的位置








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       意思就是，只要天使有走斜邊的可能性存在，且棋盤是無限大的狀況，不管

   就是沒有辦法去圍起來，就算你有設陷阱，祂也沒必要往陷阱走吧。









                以上是我的想法，其實推文中也有很多人講到這點。









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              ◣  ◢▆▆◣▌ 　　　　　　　　　　█ ◣  █ 　　By marubom　 　

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.122.188.50
推 ainamk:這個想法的問題在於 天使往反向逃時惡魔可以反向撒網撒更遠
推 kirbycopy:重點是惡魔要花再多遠的地方撒網才能完全封死天使 只要
→ ainamk:這個題目如果要證明「不行」 肯定不是用直觀的手段啦…_A_
→ kirbycopy:天使一突破惡魔的網 那邊的惡魔就幾乎等於白放了
→ ainamk:但是你沒有辦法用直觀的方式證明天使一定能突破網
→ kirbycopy:可是也沒有辦法直觀的證明惡魔一定擋的住天使阿
推 ainamk:所以 沒辦法證明也沒辦法反證 這個方法就無效啦￣▽￣
→ kirbycopy:而且我覺得這種東西很難用數學完美證明 就像是圍棋也很
→ kirbycopy:難用數學去推論一樣
→ ainamk:你覺得很難不代表做不到啊 囧>
→ iamacomic:越是無窮遠越不能用包圍網去想，因為漏洞會越大
→ ainamk:四方向包圍成功的那個並不是用包圍網思維XD
→ iamacomic:因為天使有八個方位，你要完全封死半邊就是個問題
→ ainamk:基本上包圍法=窮舉 當情況無限多的時候就真的窮舉到死
→ ainamk:而且真正能擋住的方法還不見得是包圍法XD
→ marxOO:包圍不用每格都卡住 不過還要看雙方知不知道對方位置
→ iamacomic:hmm 願聞其詳，是否能發個文讓我了解一下a大的想法呢?
→ Dirgo:之前有推過文了..放兩格空一格就擋到了..
→ Dirgo:空的一格只要等到天使天上來再補就好..
推 tooda:樓上說的沒錯 當他走斜的時候  你放的地方就跳格就好
→ iamacomic:如果圖時際上比原來的大上兩三百倍這樣圍也沒有用阿orz
→ iamacomic:況且我只是舉個例子...
→ iamacomic:為了證明在天使走斜的狀態之下是追不到的
推 Cruel2:但一般來講  當形成包圍網的時候 天使跟網的距離不應該是
→ Cruel2:是這麼近  或說不該是這樣的相對關係