Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎

[belief0816 (弟弟乖，不要腦羞)]

絕對圍的住！！！！！！！！！！！！

證明在下面


※ 引述《nekobe (賀)》之銘言：
:         這樣的條件應該是永遠圍不住
:         惡魔要圍住天使的必要條件是同時堵住八個方向
:         但是惡魔一次只能包一個方向, 因此除非事先設好"口袋"
:         否則天使根本不可能被一次一格的惡魔圍住
:         尤其是當惡魔在設口袋的同時, 天使可以往任何一個方向轉
:         也就是說以天使與惡魔都有無限大的智慧(或者說計算能力)的前提
:         以及無限大的棋盤相配合, 天使的下一步永遠是八擇一
:         而惡魔只能堵一邊而已
:         用更具象的方式說, 天使往持續同一個方向走
:         只要碰到惡魔擋在正前方任何距離就轉 90*((-1)^n) 度走 (n為回合數)
:         根本不需要八方向, 四方向就能保證天使絕對脫逃
:         如果用數學角度來證明, 包圍網建立成功是區塊的周長
:         而天使逃出包圍網是區塊的"半徑" (假設惡魔包圍最小區塊, 應為圓)
:         周長永遠不會比半徑小, 剛好等於也會被一步之差逃掉
:         當 r->無限大, R=2r * pi 也是無限大
:         所以極限來看就是永遠差這麼一步, 也就是誰先手的問題
:         四方向與八方向的差別只是區塊應為圓或是為正方形


我持完全相反觀點，玩過關貓咪遊戲的就知道，

貓咪之所以逃的出去，是因為是有限的區域，無

現的區域下貓咪是絕對逃不掉的...



圖解：





                        O        ...............     ●
                                 (這代表很遙遠的距離)_


之後白子每走一步，黑子就往上跟往下依序佈點

"但是切記，並不是往下一個佈點，是往下 2n 格處佈點"


ex：


                        O                       ●
                                           （不擺黑子）    <-----表示往下一格
                                                ●（可在這邊也就是下兩格處佈點)
                                           （不擺黑子）
                                                ● (或是4格處，以此類推)
                                                .
                                                .
                                                .

這樣的佈點方式可以等白子逼近時再去關門，可且白子一次一格，黑子同等時走 2n格，

佈點的距離越開，就要越早去圍堵，都先放黑子在兩黑子距離的中點即可，逐漸關門



先設白子最初的點為原點，與黑點最初的距離為a，

若白子轉換方向，則在他前進方向與原點距離為 a 的位置開始佈點，

佈點方式也跟上面一樣



白子越晚轉彎，我們佈的牆會愈廣，他越早轉向我們也越多時間可以佈點，

所以白子不可能逃的出去，因為他一次一格，我們一次可以走2n格

一開始的距離a其實不用到無限大，但是因為太懶惰，所以我也懶得計算最小值了＝＝

有可能 a < 100 就圍的著了



所以在這直覺式思考下，因為無限大的條件，白子不可能逃出去

歡迎大家討論，因為圖解很爛，應該一堆人不知道我在說什麼

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http://www.wretch.cc/album/BELIEF0816

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 60.249.112.239
推 kirbycopy:那如果天使走斜的要怎麼佈點門才關的起來？

走斜的也是一樣的佈點方式，因為一開始跟白子的距離很遠，他轉換方向絕對來得及

佈點，走斜的反而會幫助我們跟快把它圍死

假設我都一次空4格放置一個點，等於白子走一步，我就走4步了，

他走5步牆就有20格那麼寬了，他一直走斜的就會把圖形從正方形轉變為多角形，

他越靠近牆壁就越逃不掉了

如果牆壁夠寬廣，就可以開始自行判斷其他佈點方式，

只要記住不要連著放，要空幾格放，越有把握可以距離拉越開，這樣白子會更慘

如果圍不住應該是操控者的問題，玩那個圍貓咪我用這方法起碼10次贏8次
※ 編輯: belief0816      來自: 60.249.112.239       (11/01 02:16)
※ 編輯: belief0816      來自: 60.249.112.239       (11/01 02:17)
→ jupto:原PO得確認n的最小值 要是n最小得大於等於無限大 那就視同
→ jupto:圍不住 我畫出來是無限大+1
一定在1000以內啦，不過我之前會說這不是數學問題是因為就像關貓咪遊戲一樣，

操控者很重要，要去判斷哪時候繼續佈這面牆，哪時候可以先換方向了，

獲勝的點事在於黑子佈牆的速度遠大於白子，保守的玩法是每4個放一個黑子，

稍微邏輯判斷力好一點的，每隔12格佈一點都不是問題，


一開始距離是1000的話，  假設他在300處 要轉彎，

一開始的那面牆已經3600格那麼寬廣了，因為一開始

的距離是1000，所以以圍一個2000邊長的正方形來說

的話，在白子延同一方向走167步就已經圍滿一個邊長

了，而他最少也要走1000不才走的出包圍網，那我們早

就可以圍出12000邊長的包圍網了，圍一個圓形都只要周

長6000多就可以完成了，如果他一直亂走那增加步數，只

會讓包圍網更強大
※ 編輯: belief0816      來自: 60.249.112.239       (11/01 02:35)
推 yaf:因為為貓咪一開始就有幾個點了
→ kirbycopy:我還蠻想當惡魔挑戰挑戰原po這個方法 可惜沒有無限大的
→ kirbycopy:棋盤來玩 只好等理論派的高手來組織破解的方法了
→ belief0816:我在上面有做詳解補充了
→ bogardan:那如果死都不往你的牆靠近咧.........
→ belief0816:就把包圍網圍起來就好啦＝ ＝