推 feeya:如果沒有四個角落的十二個惡魔 就擋不住天使了 11/01 08:02
→ Slemo:完全不對 你們自己覺得空一格可以擋住 事實上天使就算塞進 11/01 14:54
→ Slemo:你兩格中間那格 你也直接輸了 11/01 14:55
我來實做一次吧
Ｏ＝天使 Ｘ＝惡魔
因為棋盤四個方向其實是一樣的(應該說角落)
不失其一般性 就假設天使要往某個角落跑
又天使先沒有意義 所以就是惡魔先放
首先放在距離天使 ３Ｎ＋１的斜角上
Ｎ Ｎ Ｎ１ 若天使想往另一邊跑 則轉棋盤１８０度
Ｘ１ 在擺一樣的位置結果就一樣
Ｎ 若天使走左上 就轉棋盤９０度 擺距離３Ｎ的斜角上
最終目標就是證明天使可以被圍在這個方形中
Ｎ
Ｎ
Ｏ
--
然後開始製作－＞ Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ
這種隔兩格的柵欄
此時就會根據天使的行動圍出兩種柵欄
若天使傾向斜走 則會圍出 圖１ 這種柵欄
傾向直闖 就會排出一條線 天使傾向哪種情形的判斷
而要想圍成下面的柵欄 需要２Ｎ＋１個惡魔(直線同理)
Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ 此時天使也走了２Ｎ＋１步
則天使距離惡魔目標邊界至少還有Ｎ格(或Ｎ－１)
Ｘ 對天使最有利的情況就是最接近角落
Ｘ
Ｏ Ｘ <-圖１
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於是 天使就會處於類似下面的狀況(此處Ｎ＝９)
..Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ 則很明顯 天使想逃跑必須往角落跑
往左上或右下都只會遇到更難過的牆壁
於是便可將情況簡化成下面情形
Ｘ
Ｘ
｜Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ
｜
Ｏ Ｘ ｜
｜ Ｘ
｜
Ｘ ｜
. ｜ Ｘ
. ｜
. ｜
｜Ｏ Ｘ
－－－－－－－－－－
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這個情況就很容易自己測試了吧
結果是天使逃不出去
如果天使面對的是一片隔兩格的牆 一樣是逃不出去的
至於對天使傾向往哪跑的判斷
惡魔擺放原則就是隔兩格擺
除了一開始擺斜角外 天使斜走 就擺在靠近斜角處
天使直行 就擺在 靠近天使直行方向的預定位置
在天使移動Ｎ步時 惡魔也擺了Ｎ個 就大概可以預測出結果是哪種狀況
理論上對天使最好的情形不是一路斜走 就是一路直走..
這就是我判斷天使最終會被關住的理由
以上
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