Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎

[asapoolu (asapoolu)]

※ 引述《patric ()》之銘言：

通通恕刪吼...
我補充一下所謂我個人對 "無限大" 這個詞的認知

1. 這是一個數學上的概念...而非實際的數字
   這個概念是說不管我選定任何一個數字
   我總可以在剩餘無限大的範圍內 找到另一個數字大於我前面選定的那個數字

   以天使惡魔這個題目來舉例的話....
   題目假定"棋盤無限大"  <- 注意無限大的是棋盤喔....

   套上我前面的無限大的敘述
   "棋盤無限大"這段話可以被轉換成
   不管我選定多大的棋盤...
   我總是可以找到另一個棋盤 比我前面選定的那個棋盤還要大


2. 接下來我想說明我認為 "無限多個惡魔" 這個論述有誤的地方
   有錯的話 煩請指正

   首先"無限多個惡魔" 這段話並不是源自於題目
   而是基於我們可以有"無限大的棋盤"這個前提下  所推導出來的結果

   那為什麼 "無限大的棋盤" 可以導到 "無限多個惡魔"
   我猜這是基於下面這個條件所下的推論

   條件: 在"有限"的棋盤內可以有的格子數 ≧ 可以放置的惡魔數
   推得: 因為棋盤無限大  所以 可以有無限多個惡魔

   但這是個有問題的推論.....
   問題在於條件是 "棋盤有限大"
   這代表我們必須事先選定一個 "有限大" 的棋盤

   好!
   我們回來看原本題目的條件 "棋盤無限大"
   我永遠可以找到另一個的棋盤 比我們事前選的棋盤還要大
   因此 這個"無限多的惡魔" 永遠無法填滿這個 "無限大的棋盤"


3. 接下來是題外話

   為什麼說 "循環小數" 是數字
   因為循環小數確實是有與其對應的實數 (通常是用來表示分數)

   (*詳見以下 Dirgo大 推的維基連結)

   "循環小數"是不同於"有限小數"的另一種實數的表示式
   而在我們慣用的"有限小數"系統中
   並不會有循環小數出現就是了


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真的變成數學版了^^a

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.137.221
→ Dirgo:1跟2觀念很好..3有一些些問題..
→ Dirgo:http://zh.wikipedia.org/zh-tw/0.999%E2%80%A6
→ Dirgo:昨天也在想0.999...的問題.. XD
→ Dirgo:寫成0.999...9就很清楚了
   謝謝 Dirgo大的補充喔 :)

→ patric:關於2.的部份其實我看不懂> <" 但若你要問為啥我會提出"無
→ patric:限多個惡魔" 我會說:這是我回答這個問題的答案= =
→ patric:跟"有限的棋盤的格子≧惡魔數" 一點關係都沒有
→ patric:我也不會去"選定"一個棋盤耶XD 感覺沒有意義...
→ patric:只是很單純的在無限大的棋盤(題目給的)走了無限多步(我的答
→ patric:案) 所以自然有無限多的惡魔
   謝謝 patric大的回應 :)
   "所以自然有無限多的惡魔"  這個結論其實沒有這麼自然喔
   必須要能證明 這是一個正確、沒有其他條件的推論
   才能支持你的結論喔

※ 編輯: asapoolu        來自: 114.46.137.221       (11/01 16:25)
→ patric:嗯 我想我唯一要求的條件就是"一個無限大的棋盤"和"我可以
→ patric:下無限多步的棋" 這看起來沒有錯誤吧 (?)
→ asapoolu:你想下的 "無限的棋步" 永遠會存在一個上限
→ asapoolu:這個上限就是棋盤的大小 只是這個棋盤可以是無限大的...
→ asapoolu:這是要走到這步推論需要附加的一項條件...
→ asapoolu:剩下的就是我講的那些了...不見得對...做個參考^^