Re: [討論] 關於無限大的思維

[asapoolu (asapoolu)]

※ 引述《belief0816 (弟弟乖，不要腦羞)》之銘言：
:       所以大家會發現，拿無限大去比大小是沒有意義的，

  不好意思....我對於上面這句話有點不同的意見....

  1. "兩個無限大的數相比較是否有意義?"
     所謂有意義指的應該是
     我們是否能基於某個無限大的條件  建立起延伸的推論

     舉例來說:
     a. lim(r→∞) r^2  與 lim(r→∞) r^3 都是無限大

          lim(r→∞) [r^3 - r^2]
        = lim(r→∞) [r^2 (r-1)] = ∞×∞ = ∞

        因此得到 lim(r→∞) r^3 > lim(r→∞) r^2 的結論
        在這種情況下 兩個無限大的數相比較 是有意義的

     b. lim(n→∞) n  與 lim(m→∞) m 同樣也都是無限大
        這兩個數比較 則建立不出甚麼有意義的推論
        因為∞-∞ 的結果為未知

     所以說拿無限大去比大小  不見得是沒有意義的
     端看我們給定"無限"的條件 是否能建立起延伸的推論

     而且在我的認知內
     微積分就是在極限值的比較上  建立起的理論

  2. 補充幾個無限大的運算結果
     ∞ + ∞ = ∞
     ∞ - ∞ 未知
     ∞ ×∞ = ∞
     ∞ / ∞ 未知

     ∞ ×[lim (r→0) r] 未知
     ∞ ×0 = 0

  3. 下面這兩個題目 有興趣的話可以一起討論看看
     c. n→∞, 則 "n" 和 "n+1" 哪個數字大?
     d. n→∞, m→∞, 則 "n" 和 "m+1" 哪個數字大?



     上面兩題的答案  我認為是
     c. n+1大
     d. 不一定

     參考看看:)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.137.221
推 BSpowerx:lim(n→∞) n 只是數學上的趨近，並不等於無限大
   這樣講好了....
   數值上並不存在 某數等於無限大 這種論述
   而寫成 = ∞ 是表示這個數值概念上等同於無限大
   也就是說這個數值並沒有一個上限存在

   順便再補充一下
   以前遇過這種說法
   "無限大是一個數  沒有其他的數比無限大還大"
   "無限大是一個數  比其他所有的數都還大"

   這種說法我認為是不正確的

→ puzzlez:說不上來.....0.0"
※ 編輯: asapoolu        來自: 114.46.137.221       (11/01 15:18)
推 belief0816:不對，你的結論還是 ∞x∞ 你可以做出 ∞-∞嗎？
→ asapoolu:∞ - ∞ 未知 在第2點有提過了
→ belief0816:我仔細看過了，我回文了
→ belief0816:既然都是n  和來比較大小的必要？
→ belief0816:是同一個東西，你這樣比較有和意義？
→ belief0816:∞ - ∞為不定型，但是你的(r-r)是0 這樣你有懂嗎？
※ 編輯: asapoolu        來自: 114.46.137.221       (11/01 15:51)
※ 編輯: asapoolu        來自: 114.46.137.221       (11/01 15:52)
→ iamacomic:你已經把∞量化了= ="
→ puzzlez:∞ ×0  好像是未知？還有1^∞、∞^0.....
→ asapoolu:端看那個"0"是真正的零還是趨近於零
推 belief0816:樓上你的0是要趨近為0，它並不是0，才會是未知
→ asapoolu:在是真正的0時 ∞ ×0 = 0, ∞^0 = 1, 1^∞ = 1
推 puzzlez:嗯～ICIC
→ devidevi:無限大不是無法做計算???
推 kassak:c,d答案是一樣大