Re: [討論] 關於無限大的思維

[jayfrog (己所欲宅 勿宅於人)]

……

在之前所討論的無限大 是所謂的 可數 無限大

這是什麼意思呢

用數學的語言來說

若一個集合S 為可數無限大
就是存在一個函數 使得 從 N(自然數)->S 是 1-1 & onto

用白話一點的方式說

就是 在集合中的元素 全部都可以標上 不同的數字

像第一題所說的 房間 就是 可以標上數字的

所以 這個是可數無限大

而兩個可數無限大 在數學上來說 是一樣的

所以 根本不用比較

(ps.無限大 不是數字 所以不可以拿來運算，∞這只是一個比任何數還要大的符號罷了)

為什麼我會突然提到可數呢？

那是因為 還有一種東西 叫不可數(無限大)

不可數 一定是 無限大

但 無限大 有可能是 可數…

所謂的不可數……

就是 你無論如何 都找不到一個方法 使得 這個集合的元素 "全部"都標上不同的數字

舉個例：

       在0到1之間所有的數 就是不可數

這裡的數 是指 只要比0大 比1小 就算 像 √0.2 這種的也算 還有 π/5 這也是

你可以試著找找看 看有沒有辦法 把所有的數 都標上編號

再舉個例：

         所有的分數(有理數)是可數的

因為
         0/1 0/2  0/3...........

         1/1 1/2  1/3............

         2/1 2/2  2/3............
          .   .    .
          .   .    .
          .   .    .

首先 把分子分母加起來 一定會有一個整數(自然數)

剛剛好 加起來是同樣的數字 在同一斜排(看黃色)

再從最上面 數下來 就ok了…

所以 順序是： 0/1 0/2 1/1 0/3 1/2 2/1 .........

這樣下去

而用這個方法 就可以把所有的分數都標上編號

所以 分數是可數無限大

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~以上都是不太重要的~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

其實 我想說的是…

不可數無限大 比 可數無限大 還大……

雖然 都叫作無限大

可是 不可數的無限大 還是 比可數無限大 大

所以 無限大 之間 還是可以分出大小的

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                          『靈芝的好壞在多醣體        ◢███◣◢███◣
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◆ From: 140.114.217.71
→ puzzlez:這..無理數與有理數的稠密度..與無限有關但與無限大有關？
噓 staristic:噓簽名檔
→ suker:無限大他不是數字可以拿來比較
→ suker:無限大 去拿數字或無限大 做比較是無意義
→ belief0816:就像是現在有A跟B在跑步，兩者都不會疲累，也沒有終點
→ belief0816:，A的速度比B快上1000倍，但是你說的出誰跑的距離比較
→ belief0816:遠嗎？
→ suker:不可數的無限大還是比可數無限大 大  大多少呢?根本說不出來
→ suker:不可數的無限大還是比可數無限大 大  而且這個還是錯的
→ puzzlez:我是覺得 無限多 和 無限大 應該不能說是一樣的吧？
推 belief0816:說真的，無限大根無限多的意義真的是有差
→ belief0816:問題應該釋出在我最初的那篇，可是我懶得改了＝ ＝