Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎

[L90156 (【Ｄ】)]

※ 引述《fatedice (賭運女神我愛妳)》之銘言：
: 睡不著，突然想到前一陣子看數字搜查線裡面提到的一個問題大致是這樣
: 在一個無限大的棋盤裡面有一位天使，天使一次只能移動一格，惡魔不能移動，
: 但是每次可以在棋盤上放置一個惡魔，惡魔最後有辦法堵住天使嗎？
: 好像有牽涉到很深奧的數學，不知道有沒有人知道答案，先謝過了。
: 題外話，在等待出刊的日子，不做些甚麼事情打發時間真的會受不了啊



整理一下觀念：
1. 天使只有一位，且只能走一格。
2. 惡魔不能移動，但是可以增加。
3. 棋盤範圍是無限制的。
4. 斜角轉個45度就會變成上下左右方向。

天使可以移動的方向：
　　↖↑↗
　　←天→
　　↙↓↘
合計8個方向。

堵住天使的條件：
　　惡惡惡
　　惡天惡
　　惡惡惡
8隻惡魔才能堵住天使。

然後，只有這個現象，才能堵住橫縱方位。

　　　●
　　○●
　　　●

↓↓↓↓

　　┌───┐
┌↖↑●　　└左轉
├←○●
├↙↓●　　┌右轉
│　└───┘
└往回走

得到了這個距離的邏輯。

　　　　↓
　○１２●←
　　　　↑

與


推論出這個現象，才能堵住斜角方向。

　　　　┌●
　　　　↓
　＋＋●＋
　＋＋○●
　＋↗＋＋
　○＋＋＋


再把棋盤看成2種4個方位。

　　６
　２│１
７─＋─５
　３│４
　　８

(中間十字轉45度就是5-6-7-8方位)


綜合直線與斜線，取最小公倍數。
又因天使可以朝8種方位前進....


●●●●●●●●●●●●●
●　　　　　│　　　　☆●
│　　　　　│　　　↗　●
　　　　　　│　　１　　●
　　　　　　│　↗　　　●
　　　　　　│○　　　　●
　　　　　　＋─────●
　　　　　↗　　　　　　●
　　　原點　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　─●●

滿足「○走到☆的距離，●要以○一開始的原點圍成這樣」的條件，屆時天使只能往回走
，且往回走的三個方向被限制成只能往原方向的反向前進。

又因為是圍住以原點為方位的狀況，所以只要一離開原點，再回頭就是多一隻惡魔。


這個邏輯是：
1. 只要不後退的前進，不管哪個方向，在最初方向的180度內前進，一定不會被堵住。
2. 只要堵住正向180度，就是逼天使後退。
3. 不管天使在出去後的第幾步轉向，絕對比不上最初在原點就轉向。
4. 天使每反向一次，多一隻惡魔，理應多八隻惡魔就能堵死天使。

只要天使走出一步，就以這一步當作新的原點來重新定位棋盤，拓展惡魔的範圍，就是棋
盤隨天使移位，然後這個距離只要滿足「8個可以圍成上圖的棋盤於這個圖的棋盤中」，那
麼定能堵死天使。

因為棋盤是無限大的，所以全部就可以看成「天使不動，8隻惡魔直接圍死天使」。

至於這個距離嘛.......我不知道！  =.="

不過結論是可以堵死天使的。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.46.140.81
推 kerbi:最後結論1錯了
→ L90156:請kerbi指教。
→ sagarous:2.跟3.的觀念是正確的 至於1.原PO可以試試隔兩三格放看看
→ L90156:哦~原來是沒解釋清楚。其實1.是最初最基本的邏輯，只要是往
→ L90156:前直走，惡魔不可能追上，才能推論出「有個距離一定能堵死
→ L90156:天使」的思維，進而推論至下一步，所以這樣應該沒問題吧。