Re: [非關] 請問 1 kg 的電扇浮在空中 每秒耗能多少？

[majx0404 (幻想鄉民)]

※ 引述《allen65535 (劇情急轉直下)》之銘言：
: ※ 引述《ihady (艾和狄)》之銘言：
: :    姆...這問題困擾我蠻久的，趁著姿勢家還在，請教一下大家
: :    一個質量為1kg的電風扇，朝正下方吹，
: :    利用反作用力，恰好浮在空中，不上也不下，
: :    假設g=10，空氣要設啥參數我不懂@@(請解答的大神設定)
: :    那這電風扇每秒消耗多少能量呢？
: :    以上，有請大神解答m(_ _)m
: 我比較好奇這題目哪裡來的～ 有答案可以對嗎 XD
: 先從動量下手
: 考慮電扇提供空氣分子力量 F = 10N (剛好支撐電扇)，持續時間 t = 1s
: 電扇在1秒內提供了 F*t = 10 的衝量
: 這衝量變成吹出去的空氣分子的動量
: 假設吹出去的空氣分子質量m，速度v
: 所以 Ft = mv = 10 (式1)
: 但是要注意現在討論的是吹出去的空氣，m和v是有關係的
: 可以想像風速v越快的話，吹出去的空氣就越多，也就是質量m越大
: 設電扇半徑為r，空氣密度為ρ
: m = vtπ(r^2)ρ (式2)
: 將式2代回式1解v
: (v^2)tπ(r^2)ρ = 10
: v^2 = 10 / [tπ(r^2)ρ]
: v = {10 / [tπ(r^2)ρ]}^0.5
: 現在可以求能量E了
: E = (1/2)m(v^2)
:   = (1/2)10v
:   = 5{10 / [π(r^2)ρ]}^0.5
: 這是已經代入 電扇質量 = 1 和 g = 10 和 t = 1 的結果～
: 係數不保證有算對 XD

我物理只有普物程度，可能說的不太對，有錯請指正

我覺得氣體動能（單一方向，假設Ｚ好了）不等於風扇作功，即使假設成沒有任何損耗

觀察風扇葉片的角度，就知道空氣作用方向不會垂直葉面

也就表示有額外分量往不同角度吹去分散動能


另外用氣體動量來當作風扇所受動量感覺也怪怪的

風扇是在空間中造成一個流場，不是跟空氣碰撞

題目假設成風扇前面的空氣是往前流動的，那風扇後面的空氣難道是靜止的嗎

即是空氣本身不會把全部的動量傳給風扇


既然考慮到流場，不得不提風扇出口風速在達到穩態前是會一直變動的

風扇剛開啟時流場還沒形成，推動氣體較費功，氣體速度較慢，且隨流場逐漸形成而增快



其實我覺得題目改成竹蜻蜓會比較好....






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◆ From: 124.218.8.28
→ allen65535:為了解題，很多東西都需要簡化
→ allen65535:風扇後面的空氣我的確不知道該怎麼處理，所以我說不確
→ allen65535:定係數是對的
→ jupto:那題是以牛頓第三定律為基礎算的 風扇本身貢獻的數據只有
→ jupto:反作用力的部分 因為在近地環境裡物體的重力是固定的 所以
→ jupto:可以直接算出空氣流動需要多少力 在求出需要多少能量
→ jupto:只要風扇的可以100%把能量轉換成空氣動能計算式就成立
→ jupto:另外風扇後的空氣可以視為靜止空氣沒問題 因為風扇的後方
→ jupto:的氣體流動比前方來的雜亂很多可以當作無貢獻
推 SplitField:如jupto所言，以第三定律當基礎。
→ SplitField:所以我直接反過來思考，沒那個力，第一秒得到多少能量
→ SplitField:我比較擔心的是，不知道有沒有犯微分跟差分的一些錯誤
推 yaf:想成直昇機就好了，應該沒錯吧？
推 dzihaenn:說到直升機 電扇沒有尾翼啊 完全懸空葉片跟外殼都會轉啊
推 brian101:認真說起來,空氣密度是很重要的一環,否則在宇宙中一開機
→ brian101:就無阻力飛向未知遠
→ brian101:說錯,在宇宙中開機根本不會飛
→ jupto:宇宙開機當然不會飛 那個公式裡空氣密度是零又因為有開根號
→ jupto:所以根本無解
推 dzihaenn:我電腦開機上百次都沒飛過阿=  = 你用哪家的?
→ jupto:電腦風扇有吃那麼大能量嗎？ 是哪個牌子的？