Re: [非關] 請問 1 kg 的電扇浮在空中 每秒耗能多少？

[jupto (op)]

※ 引述《allen65535 (劇情急轉直下)》之銘言：
: 我比較好奇這題目哪裡來的～ 有答案可以對嗎 XD
: 先從動量下手
: 考慮電扇提供空氣分子力量 F = 10N (剛好支撐電扇)，持續時間 t = 1s
: 電扇在1秒內提供了 F*t = 10 的衝量
: 這衝量變成吹出去的空氣分子的動量
: 假設吹出去的空氣分子質量m，速度v
: 所以 Ft = mv = 10 (式1)

我用另一種解法

首先 F是固定值=風扇重量*重力加速度  以這題來說就是10 (這裡F是風扇需要浮起

所需的力)

我想知道的是能量E 不過因為知道隨著時間這個值一定會變 而且猜的到是線性的

所以用功率P去解  P=Fv (F是風扇前流動空氣的力 v是它的速度 P則是它的功率)

因為假設系統已經是穩定狀態 所以v是固定值 (不過是未知數所以解裡面不能有它)

依照牛頓第三定律可知 上面兩式的F是一樣的值 所以就不另外做區別


: 但是要注意現在討論的是吹出去的空氣，m和v是有關係的
: 可以想像風速v越快的話，吹出去的空氣就越多，也就是質量m越大
: 設電扇半徑為r，空氣密度為ρ
: m = vtπ(r^2)ρ (式2)

我把這個式子稍做修改 m=Aρvt (A是風扇出風口的等效面積)

用牛頓力學 力的公式 F=ma (a是加速度=dv/dt) = m*dv/dt

m帶入後 改寫成 F=Aρvt*dv/dt =積分求v=> v= (2*(F+C)/(Aρ))^0.5

(C是積分時產生的常數項)


: 將式2代回式1解v
: (v^2)tπ(r^2)ρ = 10
: v^2 = 10 / [tπ(r^2)ρ]
: v = {10 / [tπ(r^2)ρ]}^0.5
: 現在可以求能量E了
: E = (1/2)m(v^2)
:   = (1/2)10v
:   = 5{10 / [π(r^2)ρ]}^0.5
: 這是已經代入 電扇質量 = 1 和 g = 10 和 t = 1 的結果～
: 係數不保證有算對 XD

最後把v帶回P的公式裡 P=((2/Aρ)*(F^3+C*F^2))^0.5

要求能量只要把P乘上經過的時間就好

常數C可以用來調整因扇後的空氣速度 所造成的誤差

這裡的P是指風扇吹出的空氣的功率而不是風扇的功率 所以如果需要求風扇功率

還要在乘以一個調整的參數(風扇效率)

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◆ From: 59.115.131.114
※ 編輯: jupto           來自: 59.115.131.114       (09/09 11:26)
推 jphant:電扇這種效益很低的扇葉 還是用實驗的比較好
推 allen65535:這跟上一篇有一樣的問題，m=Aρvt裡的v是加速之後的末
→ allen65535:速，可是a=dv/dt裡的v是加速過程中的變數v，這兩個v意
→ allen65535:義不一樣，所以你那樣積分不對
推 Connec:我以為到物理版了
推 yUanXM5120:樓上我也是＠＠
→ jupto:習慣就好 這裡有時會變成 數學版、物理版 都是自然現象