Re: [討論] 關於速度與威力的關係

[caseypie (吟遊詩人)]

反正獵人板現在是知識+狀態，提點基本的高中物理也不會怎樣
現在來實際示範火箭問題解法，百分之百的動量守恆處理法

首先呢，某人念茲在茲的地球重力、空氣阻力，外力不為零什麼的
到了外太空就全部都不存在了，所以只會做基本題的某人可以先為此放心

再來呢，某人似乎以為火箭的向前飛只能是指「發射升空」
完全忽略了太空梭上面十六個姿態控制噴嘴，或是各種衛星的變換軌道噴氣設備
簡單地說，各種太空船和衛星，正是在無重力的太空中時常做這類的噴氣推進


那麼現在來我們來解這個問題：

首先，有一個太空中的火箭/太空船/衛星，質量為m，正以速度v前進（v是向量）

然後，在某個「瞬間」（一個無限小的時間間隔），
它以相對自己的速度u（也是向量）噴出了質量為Δm的物質

所以，根據動量守恆，噴出物質之前和之後的系統動量分別為：

噴出前：mv
噴出後：(m-Δm)(v+Δv) + Δm(u+v+Δv)  ,
        Δv是火箭噴出物質後速度的改變量（也是向量）

動量守恆：

    mv = (m-Δm)(v+Δv) + Δm(u+v+Δv)

=>  mv = m(v+Δv) + Δm u

=>  mΔv = -Δm u

兩邊各除以這個「瞬間」的時間間隔Δt，得到：

m(Δv/Δt) = -(Δm/Δt)u

把小量除法改寫成微分，就是運動方程式：

m(dv/dt) = -(dm/dt)u , 或

ma = γu ，γ是火箭的質量時變率
                                           t
注意這裡的m也是時間函數， m(t) = m(t=0) - ∫γ(t')dt'
                                          0

從這個公式，結論是：

噴出質量的方向很重要，它決定了火箭的加速度方向（u是向量且平行於a）


------

那某人念茲在茲的F = v(dm/dt)是怎麼一回事？

那非常顯然是某種公式誤用的情況，只是我不太想去花時間猜測是怎樣的誤用

因為一般情況下，F = m(dv/dt) + v(dm/dt)
如果這裡的F是指作用在火箭上的力，那顯然dv/dt不等於0，第一項也是不可忽略的

當然啦，某種亂套流物理學家可能會說，那我們把上面的m(dv/dt) = -u(dm/dt)代入，
不就可以得到F = (dm/dt)(v-u)
然後令u=0，不就大功告成啦？

當然數學上沒人阻止你這樣套公式啊，不過物理上你知道自己在幹麻嗎？

u = 0是什麼意思？這火箭根本沒在噴氣啊
它是在「放氣」，就只是把一些東西和火箭本體間的聯繫切開
然後呢？沒有然後啊？因為太空中系統總動量守恆，
這樣做，火箭什麼加速度都不會有，既不能改變方向也不能變換軌道
毫無反應，就只是個火箭

那為什麼火箭有受力F=v(dm/dt)，卻什麼狀態都沒有改變？
因為火箭質量減少，所以向前飛行的總動量改變啦？
既然動量改變了，那不就代表有受力，當然會算出有個F值啊

但是這種受力有個鳥用啊！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 128.146.35.142
推 ashrum:推專業文
→ ashrum:就是簡單的偏微概念,某人怎麼可以理解的這麼高深
→ caseypie:也沒有偏微啊，都是對時間全微分而已
→ caseypie:那只是很基本的乘法微分法則吧
→ Andersoon511:m下降的同時，如何讓u=0 ? 這個假設本身就有一點問題
→ Andersoon511:基本尚無任何力量的情況 氣體應該會保持在火箭體內吧
→ Andersoon511:糟糕 我還是回了!!
→ caseypie:這不是假設，這是對你的誤解方式的假設
→ caseypie:換句話說，就是在陳述你的觀念哪裡出了問題
→ Andersoon511:但實際上 本來就不會這樣用! 因為 U=0 時 不應該M
→ Andersoon511:會有改變!
→ caseypie:M當然可以有改變= =太空梭上的油漆剝落就是了
推 lancier:正解~~!!
→ p123i456g:u=0應該可以理解成各種u(向量)合計為0吧…
→ p123i456g:所以當然可以u=0 m有改變
推 wind:之前覺得物理所板友說的很奇怪，現在能看懂他看不懂的問題~
→ wind:忽然有一種我物理很好的錯覺XDDDDDDD