作者idooo (一冷之下萬人之上)
看板Hunter
標題Re: [問題] 為什麼獵與被獵的考試中 不會抽到自己的
時間Sun Sep 23 16:31:16 2012
※ 引述《mapDog (圖狗)》之銘言：
: 獵人考試裡
: 為什麼獵與被獵的考試中
: 不會剛好抽到自己的號碼啊
: 有人想過這個問題嗎?
往下看之前先想想這個問題：
獵人試驗第三回合通過者有24人，
這24人相互抽籤，所有人都不抽到自己號碼的機率最接近下列哪個數字？
(A) 1/3 (B) 1/10 (C) 1/30 (D) 1/100 (E) 1/300
選好答案再往下看吧！
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大家午安
●
╭█╮
/\
午安
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
今天我們要學習的是，
計算抽籤不抽到自己的方法。
●
╭█╮
/\
好
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
兩個人的時候，
抽籤不抽到自己有幾種方法呢？
●
└█╮
<\
一種
●/ ●
/█ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
２１ 沒錯，就是一種。
\●
█>
/\
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
註：兩個人抽籤總共有兩種方法。
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那麼接下來再多一個人，
三個人抽籤不抽到自己有幾種方法呢？
●
/█\
/\
兩種
● ●/
/█\ /█
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
２３１
３１２答對了，就是兩種。
\●
█>
/\
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
註：三個人抽籤總共有六種方法。
---
接下來四個人的時候，
抽籤不抽到自己有幾種方法呢？
●
╭█┘
/> 1.2.3..4.5.6..
九種
●/ ●
/█ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
２１４３ ３４２１
２３４１ ４１２３
２４１３ ４３１２
３１４２ ４３２１ 又答對了，九種沒錯。
３４１２ \●
█\
|\
(白板是不是突然變大了)
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
註：四個人抽籤總共有24種方法。
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那麼五個人的時候，
抽籤不抽到自己有幾種方法呢？
●
/█\
|| 1.2..3..4...5...
???? 6....7....8.....
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
<●
█>
/| 9......10.......
???? 11..............
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
●>
<█
|\ 12..............
???? ................
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
●
╰█╯
/\ ................
???? 嗯..好難啊 囧rz
● <囧>
/█\ █
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
沒關係，實際來數看看吧！
●
<█>
||
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
２１４５３ ２５４３１ ３５４１２
２１５３４ ３１２５４ ３５４２１
２３１５４ ３１４５２ ４１２５３
２３４５１ ３１５２４ ４１５２３
２３５１４ ３４１５２ ４１５３２
２４１５３ ３４２５１ ４３１５２
２４５１３ ３４５１２ ４３２５１
２４５３１ ３４５２１ ４３５１２
２５１３４ ３５１２４ ４３５ 沒關係，實際來數看看吧！
２５４１３ ３５２１４ \●
█>
||
好多喔！(白板是不是又變大了)
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
２１４５３ ２５４３１ ３５４１２ ４５１３２ ５４１２３
２１５３４ ３１２５４ ３５４２１ ４５２１３ ５４１３２
２３１５４ ３１４５２ ４１２５３ ４５２３１ ５４２１３
２３４５１ ３１５２４ ４１５２３ ５１２３４ ５４２３１
２３５１４ ３４１５２ ４１５３２ ５１４２３
２４１５３ ３４２５１ ４３１５２ ５１４３２
２４５１３ ３４５１２ ４３２５１ ５３１２４
２４５３１ ３４５２１ ４３５１２ ５３２１４ 呼～終於寫完了。
２５１３４ ３５１２４ ４３５２１ ５３４１２ 總共有44種唷！
２５４１３ ３５２１４ ４５１２３ ５３４２１ ●>
v█
/\
大姐姐辛苦了 (白板大到我正前方了 囧)
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
註：五個人抽籤總共有120種方法。
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接著六個人的時候，
抽籤不抽到自己
有幾種方法呢？
●
/█╯
/\
(還沒結束嗎)(整個螢幕寫滿也寫不下吧)
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
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咕吱咕吱嘎嘎唔
咕吱咕吱嘎嘎唔
●
╰█╮
/\
大姐姐妳還好嗎 不會要爆炸了吧
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
咕吱咕吱嘎嘎唔
咕吱咕吱嘎嘎唔
●
╭█╯
/\
............
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
---
咕吱咕吱嘎嘎唔
咕吱咕吱嘎嘎唔
●
╰█╮
/\
ＺzzzzzＺzzzzz
┐ ╭
●█＝＝█●
╯ ╰
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算出來啦！
六個人的時候
總共有265種方法
●
<█>
為什麼白板 /\
都沒有寫字一定是偷看別人算好的啦！
● ●
/█\ /█\
ㄥㄥ ㄥㄥ
註：六個人抽籤總共有720種方法。
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最後，
七、八、九個人
抽籤不抽到自己，
分別有1854、14833
以及133496種方法。
●
╭█╯
直接說出 /\
答案了呀真的算下去，搞不好
● ● 獵人都完結了
/█\ /█\ 還沒有算完！
ㄥㄥ ㄥㄥ
註：七、八、九個人抽籤總共分別有5040、40320、362880種方法。
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如果你還沒有按End的話，
那我開始簡單解釋一下這和原po問的問題有什麼關係好了。
根據
http://en.wikipedia.org/wiki/Cycles_and_fixed_points
(最下面Counting permutations by number of fixed points部份)
一個人抽籤不抽到自己的機率 = 0/1 = 0
兩個人抽籤不抽到自己的機率 = 1/2 = 0.5
三個人抽籤不抽到自己的機率 = 2/6 = 0.333...
四個人抽籤不抽到自己的機率 = 9/24 = 0.375
五個人抽籤不抽到自己的機率 = 44/120 = 0.366...
六個人抽籤不抽到自己的機率 = 265/720 = 0.368...
七個人抽籤不抽到自己的機率 = 1854/5040 = 0.367...
八個人抽籤不抽到自己的機率 = 14833/40320 = 0.367...
九個人抽籤不抽到自己的機率 = 133496/362880 = 0.367...
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當越多人抽籤的時候，全都不抽到自己的機率會越接近 1/e (e = 2.71828...)，
算出來大約是0.367879441...，
第四階段的測驗總共有24人參加，人數夠多機率可約略當作0.367...了
(其實七個人的時候就已經是0.367...了)
這個機率比1/3稍微高一點點，
舉個簡單的例子，可以說是比你和雷歐力猜拳，你跟雷歐力平手的機率還要高。
這樣看起來，其實24個人抽籤全都不抽到自己的機率還滿高的。
參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Cycles_and_fixed_points
http://youtu.be/Q4gTV4r0zRs (翻譯：joke板
#1GK6oiUb)
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不過我覺得原po絕對不是想看到這種答案XDDDDD
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.192.88
推 xxxccc6:嗯，就是運氣好 09/23 16:35
→ henry1234562:事實上就直接拿六分也沒差 09/23 16:38
推 kimari: 趕快推文不然人家說我看不懂 (心虛) 09/23 16:54
推 LonyIce:抽籤的話好像不是這樣算的 09/23 17:09
推 n873192000:辛苦了XD推動畫 09/23 17:20
→ ainamk:抽籤=隨機排列 這算法沒錯 09/23 17:29
→ afflect:這算法是全數得狀況算法阿 09/23 17:32
→ afflect:老實說 以實際經驗來說24人抽到自己的機會是滿大的 09/23 17:33
→ afflect:機率是很小 但算是大的機會 09/23 17:33
→ afflect:舉個例子 前面15號的人都抽完了 但都抽到互相15號 09/23 17:34
→ afflect:那最後不就是盛夏9個人抽 1/9的自己而不是抽1/24了吧 09/23 17:34
推 allensua:運氣也是實力的一環,如果抽到大概就直接保送吧 09/23 17:36
→ afflect:真要說實際情形就是 最先抽的人最不容易抽到自己 09/23 17:36
→ afflect:而順序最後面幾個的那個最容易抽到自己 09/23 17:36
推 cmid05:推 09/23 17:37
→ afflect:統計分析的概念 只能說樣本24實在是太小 即使正確算機率 09/23 17:40
→ afflect:但全無參考價值 09/23 17:40
推 ainamk:抽籤不能放回去的話順序不會影響這機率 09/23 17:46
推 kimari: 但若是自己的號碼牌在競爭過程中被奪走，除了再奪回來， 09/23 17:46
→ kimari: 就只剩下連搶6張牌的方式了。也不能說是完全有利 09/23 17:47
→ kimari: 例如若是酷拉皮卡抽到自己的籤，且當時若沒搶到其他人的籤 09/23 17:48
→ kimari: 就完全沒有和西索談判的籌碼了，也幾乎沒有獲勝的可能了 09/23 17:49
推 bohsing:XXXDDD推!! 09/23 17:57
推 raysilence:1/3其實還滿多的 09/23 18:32
推 loezone:你的梗我懂XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 09/23 18:43
→ caseypie:極限值是Poisson分布 09/23 19:04
推 bye2007:推 好神奇喔 這個機率居然是e的倒數 @@ 09/23 19:04
推 kimisky:推XDDD 09/23 19:12
推 peter1:認真推一個XD 09/23 19:58
推 devilcavalry:歐~~內~~桑~~~ 09/23 20:03
推 shiannzoa:推大姐姐 =///= 09/23 21:20
推 ringoringo:辛苦了XDD 09/23 21:23
推 wylscott:我覺得抽到自己會重抽 獵人考試沒這麼佛直接保送= = 09/23 22:00
→ wylscott:而且就算可以承認抽到自己 也還是要提防別人來搶你得一分 09/23 22:01
推 rinsoukan:你是日本教育協會的嗎 09/23 22:14
推 will1118:捏桑 ~ 09/23 22:23
推 jdemha:姐姐太酷了啊啊啊啊啊 09/23 22:32
推 euphoria01:.......GJ...想到我高中數學最爛的一部分就是機率(囧 09/23 23:21
推 maddman:太專業了！！！ 09/24 00:00
推 feeder:怎麼會有2314呢，大姐.....姐? 09/24 00:07
感謝提醒，已修正。
一定是誰寫大姐姐程式的時候沒認真寫才會出現bug 囧
推 jarr:沒想到會是e的倒數...推這篇專業 09/24 02:24
→ keepoo:機器人姊姊呢！？ 09/24 03:00
※ 編輯: idooo 來自: 219.85.84.238 (09/24 08:43)
推 ainamk:大姊姊程式!?(驚 09/24 12:14
→ idooo:計算程式啦....囧 09/24 13:32
推 davy012345:大姐姐QAQQQQQQQQQQQQQQQQQQQq 09/24 13:44
推 orangejoshua:我要掛電話了....嘟嘟嘟 XD 09/24 14:19
推 xgcj:A 09/24 16:13
推 amy29585028:專業推 09/24 16:16
推 kevin800405:亂序，排容原理的三大問題之一 09/24 20:34
推 ainamk:另外兩大是啥￣▽￣ 09/24 22:37
※ waiter337:轉錄至看板 joke 09/25 11:51
推 hahaha222: 09/25 12:30
推 biycer:朝盛推 你在認真甚麼... 09/25 12:56
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→ MaxBigRice:樓上是認真的? 要能這樣算是要樣本夠大吧... 09/25 22:40
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→ ya1357977889:不抽到自己 用三人人想就好 機率是2/3的3方嗎? 09/25 23:29
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