[問題] IMO 2010 in Kazakhstan Day 1

[boggart0803 (幻形怪)]

1. 試求所有函數f:R→R使得對於所有實數x,y都滿足
          f([x]y)=f(x)[f(y)]
   其中[x]代表不大於x的整數

2. 給定三角形ABC 內心I 外接圓Γ，延伸AI交Γ於D，在弧BDC上取一點E，
   在線段BC上取一點F，使得∠BAF=∠CAE<(1/2)∠BAC，假設G為線段IF之中點
   試證EI與DG交於Γ上

3. 試求所有函數g:N→N使得對於所有正整數m,n
           (g(m)+n)(m+g(n))都是完全平方數



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◆ From: 98.212.137.69
推 present:第2題我用geogebra畫  放「很大很大」來看都交在圓上耶...
→ boggart0803:是交在圓上沒錯...mathlink原本英文是寫in Γ...
※ 編輯: boggart0803     來自: 98.212.137.69        (07/08 23:48)
→ boggart0803:但是今天看的時候變成on Γ了囧
推 Dawsen:第三題如果擺在第一題的話可能會有更多人解出來XD
推 LimSinE:有這麼簡單嗎...
→ LimSinE:我的意思，有看起來像第一題程度的解法？
推 Dawsen:結果似乎是假解法...還差"1分" XD