→ FAlin:易展表示:好爽 全對 05/19 18:43
推 myflame:第一題...XD 05/19 20:41
→ FAlin:一二題加起來不用5分鐘...今年輕鬆上選訓營XD 05/19 21:59
推 cuttlefish:1,2題真的很可愛XD 05/22 01:34
推 Dawsen:第一題是離散不等式？ 07/22 04:28
以下為本人自行翻譯 如果翻譯不妥適 請見諒
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問題一：已知a、b、c為正整數。請證明：a^2 +b+c、b^2 +c+a、c^2 +a+b
這三個數不可能都是完全平方數。
問題二：平面上有5個點A_1,A_2,A_3,A_4,A_5，且任3點不共線。考慮所有i、j、k，
試確定所有∠A_iA_jA_k 中最小角度的最大可能值為何。
問題三：已知△ABC為銳角三角形且∠BAC=30°。
分別作∠ABC的內角平分線與外角平分線與直線AC交於點B_1、點B_2；
分別作∠ACB的內角平分線與外角平分線與直線AB交於點C_1、點C_2。
分別以B_1B_2、C_1C_2為直徑作兩圓，假設此兩圓在△ABC內部交於一點P，
請證明：∠BPC=90°。
問題四：令n是一個固定的正奇數。考慮坐標平面上且滿足下列3個條件的m+2個相異點
P_0,P_1,……,P_(m+1)（其中m為非負整數）：
（1）P_0=(0,1)、P_(m+1)=(n+1,n)，且對於每個滿足1≦i≦m的整數i，
P_i的x坐標與y坐標都是1到n之間的整數（包含1與n）。
（2）對於每個滿足0≦i≦m的整數i：當i為偶數時，P_iP_(i+1)與x軸平行；
當i為奇數時，P_iP_(i+1)與y軸平行。
（3）對於所有滿足0≦i<j≦m的i、j，
線段P_iP_(i+1)與線段P_jP_(j+1)至多交於1個點。
試確定m的最大可能值。
問題五：試確定所有滿足下列2條件的函數f:R→R ，其中R是所有實數所形成的集合：
（1）存在實數M，使得對於任意實數x，均有f(x)<M。
（2）對於所有的實數x與y，均有f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)。
英文版原檔：http://www.mmjp.or.jp/competitions/APMO/files/apmo2011_prb.pdf
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錦瑟無端五十絃...一絃一柱思華年...
莊生曉夢迷蝴蝶...望帝春心託杜鵑...
滄海月明珠有淚...藍田日暖玉生煙...
此情可待成追憶...只是當時已惘然...多情者...情場殺手...
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