Re: [問題] 買兵時的人口恢復問題

[wope (獨立黑色色彩)]

I)找出人口變化的ODE並求其解

設該城

民意上限為A  (酒館  博物館...  全部加起來的值)
人  口  為x

因此 民意 為A-x
人口增加速度為 (A-x)/50

因此可得ODE如下
dx     (A-x)
___ = _________    ...............(1)
dt      50

移項可得

  dx
______ = dt/50
(A-x)


對兩邊積分可得

ln(A-x)=-t/50+c   ..............(2)

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II)先討論單一城徵兵

設徵兵B人口
剛徵兵的時間為t1  人口為x1-B
徵兵後回到人口x1的時間為t2

因此所花的時間為T1

T1=t2-t1=50(t2/50-t1/50)=50*((-t1/50+c)-(-t2/50+c))

=50*(-ln((A-x1)+ln(A-x1+B))

=50*ln((A-x1+B)/(A-x1))

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III) 討論兩城平均徵兵

設每城徵兵0.5B人口
剛徵兵的時間為t3  人口為x1-B/3
徵兵後回到人口x1的時間為t4

因此所花的時間為T2

T2=t4-t3=50(t4/50-t3/50)=50*((-t4/50+c)-(-t3/50+c))

=50*(-ln((A-x1)+ln(A-x1+B/2))

=50*ln((A-x1+B/2)/(A-x1))

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VI)比較兩城與單城的人口的回復時間

T1-T2=50*(ln((A-x1+B)/(A-x1))-ln((A-x1+B/2)/(A-x1)))

=50*(ln((A-x1+B)/(A-x1+B/2)))>0

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結論：

因此兩城的平均徵兵人口回復時間比較短

所以還是平均徵兵吧  XD



※ 引述《etrexetrex (moonet)》之銘言：
: 本次問題著重於人口成長速度，請不要在意操作上的困難點
: 因為買兵會扣人口，而且會將人口和資源卡在生產排程中
: 人口的恢復速度會影響所得
: 那麼買兵應該如何呢？
: 1.一隻一隻買，讓人口下降速度減慢
: 2.一次買全部，讓人口成長速度增加
: 另一個問題，為了使得人口成長速度最大
: 1.買兵應該分散在各村
: 2.買兵應該集中在一村
: 根據 民意/50 = 人口成長速度
: 可以知道起始時不論是在哪一個村買兵，都會得到相同的人口成長速度
: 因為 A/50 + B/50 = (A+B)/50
: 但是之後呢？
: 我看上面的式子感覺速度好像會一樣
: 但是又感覺分散在各村應該會比較快，因為假設現在要買100隻兵
: 1. 100隻 * 1城
: 2.  50隻 * 2城
: 若考慮下列二式
: 50隻 * 1城 回到滿的時間 =  50隻 * 2城回到滿的時間
: 50隻 * 1城 回到滿的時間 < 100隻 * 1城回到滿的時間
: 就感覺到 1 應該會比 2 慢.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.5.30
※ 編輯: wope            來自: 140.112.5.30         (02/20 22:15)
→ greensky199:所以 越多村平均生兵 時間會越快囉@@？ (我卡本
→ greensky199:                                          笨
推 jesil:數字魔人         不過還是要有高酒館專用徵兵處方便
※ 編輯: wope            來自: 140.112.5.30         (02/20 22:20)
→ wope:平均徵兵會好一些些
→ airnark:握皮 你還是講中文吧
推 sanat:一樓  只要博物館&酒館差不多 原則上是的
推 etrexetrex:感覺不是這樣...因為算式裡好像沒考慮到兩個城
推 iamlian:他直接把平均在兩個城的所需時間算出來做比較了
→ wope:在III)的地方有討論 一城徵兵B人  所以兩城各徵兵0.5B人
推 etrexetrex:QQ 我微積分沒學好
推 etrexetrex:我的意思從是 III)的地方分不出 50人*1城 和 50人*2城
→ etrexetrex:的差別 就會直接變成我一開始的第二種說法
→ wope:不管是50人*n城  時間是一樣的