Re: [問題]救命的遊戲

[centergym (意志力才是王道)]

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這是原PO的解答-------
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※ 引述《centergym (意志力才是王道)》之銘言：
死亡遊戲

殘暴的公主總是差人在城外尋找流浪漢

找到的流浪漢 先送進宮中的秘密花園

給予梳洗大吃一頓後

開始跟他玩死亡遊戲

贏公主的人 才可以活著出城

就這樣 公主已經殺死10個流浪漢了

......

遊戲的玩法是這樣

一共有三堆金幣 分別是 3個 5個 7個

流浪漢與公主輪流拿金幣 拿到最後一個的人算輸

每次最少要拿一個 最多沒有限制 但不可以一次拿二堆

也就是說最多只能拿光同一堆金幣

公主每次都讓流浪漢先拿

而且給他們三次機會

但是這些流浪漢三次都輸

如果你是流浪漢

要怎麼拿才會一定贏呢？？

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以下是解答

首先 來瞭解 有幾種情況是 先拿的就輸

A. N N  ----N 不等於1  ..剩2堆相同數量的時候 先拿的就輸

   比方說 5 5  吧 先拿的拿幾個 後拿的就也拿幾個 維持讓2堆相等

   但是先拿的人如果拿光一堆 就將剩下的一堆拿到剩一個

   先拿的人如果將其中一堆拿到剩一個 就得拿光另一堆

   所以說 剩2堆一樣的數量 先拿先輸

B. 1 1 1 ----這不用解釋吧

C. 1 2 3 ----拿光任何一堆 形成 1 2 或 1 3 或 2 3 都一定輸

             拿成 1 1 3 ...就可以拿成 1 1 1

             拿成 1 2 2 ...就可以拿成 2 2

             拿成 1 2 1 ...就可以拿成 1 1 1

             所以 1 2 3 的情況下 先拿的人不管怎麼拿都輸

D. 由C.得到   只要是 1 2N 2N+1（N等於1.2.3.4.....）  都是先拿先輸

   例如 1 4 5 ---- 拿成 1 3 5  就拿成 1 2 3 給他死

                   拿成 1 2 5  就拿成 1 2 3

                   拿成 1 1 5  就拿成 1 1 1

                   拿成 1 4 4  就拿成   4 4

                   拿成 1 4 3  就拿成 1 2 3

                   拿成 1 4 2  就拿成 1 3 2

                   拿成 1 4 1  就拿成 1 1 1

                     至於拿光任何一堆的就省略不說了

                    因為一定死的...........

     其他的 1 6 7 . 1 8 9 .....等等 都可以用一樣的方法得證

     不過當然在這一題裡 是不會出現 1 6 7  以上的組合的

E. 2 4 6  先拿的先輸

          拿成 1 4 6 就拿成 1 4 5

          拿成   4 6 就拿成   4 4

          拿成 2 3 6 就拿成 2 3 1

          拿成 2 2 6 就拿成 2 2

          拿成 2 1 6 就拿成 2 1 3

          拿成 2   6 就拿成 2   2

          拿成 2 4 5 就拿成 1 4 5

          拿成 2 4 4 就拿成   4 4

          拿成 2 4 3 就拿成 2 1 3

          拿成 2 4 2 就拿成 2   2

          拿成 2 4 1 就拿成 2 3 1

          拿成 2 4   就拿成 2 2


          所以 剩下2 4 6 先拿的一定輸

F. 3 5 6   F G H 三種可以用一樣的方法得證

G. 3 4 7

H. 2 5 7

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以上是 所有 必死的情形

從第一次拿哪一堆來區分 有3個解

解一 拿成 2 5 7

          1 5 7 就 1 5 4

            5 7 就   5 5

          2 4 7 就 2 4 6

          2 3 7 就 2 3 1

          2 2 7 就 2 2

          2 1 7 就 2 1 3

          2   7 就 2   2

          2 5 6 就 2 4 6

          2 5 5 就   5 5

          2 5 4 就 1 5 4

          2 5 3 就 2 1 3

          2 5 2 就 2   2

          2 5 1 就 2 3 1

          2 5   就 2 2


解二 拿成 3 4 7

          2 4 7 就 2 4 6

          1 4 7 就 1 4 5

            4 7 就   4 4

          3 3 7 就 3 3

          3 2 7 就 3 2 1

          3 1 7 就 3 1 2

          3   7 就 3   3

          3 4 6 就 2 4 6

          3 4 5 就 1 4 5

          3 4 4 就   4 4

          3 4 3 就 3   3

          3 4 2 就 3 1 2

          3 4 1 就 3 2 1

          3 4   就 3 3


解三 拿成 3 5 6

          2 5 6 就 2 4 6

          1 5 6 就 1 5 4

            5 6 就   5 5

          3 4 6 就 2 4 6

          3 3 6 就 3 3

          3 2 6 就 3 2 1

          3 1 6 就 3 1 2

          3   6 就 3   3

          3 5 5 就   5 5

          3 5 4 就 1 5 4

          3 5 3 就 3   3

          3 5 2 就 3 1 2

          3 5 1 就 3 2 1

          3 5   就 3 3

這樣就一定會贏公主了

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= 前國防部長:乖孫 你有沒有上過成功嶺? =
=                                     =
= 孫:成功嶺是誰?                      =
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.166.246.111
→ centergym:這是今天下午開了2小時超無聊的會..想起小時候的遊戲..
→ centergym:就隨手寫了下來..應該沒有分析錯吧XD
推 homeik:好久以前有看過這題目～不過是叫三七五減租～
→ homeik:有個類似的遊戲～寫下兩個數字～例如8跟20
→ homeik:玩法是選一邊減一個數或者兩邊同減一個數
→ homeik:最先把兩邊都減到零的勝～例如減到剩下3跟3～
→ homeik:這樣兩邊同減三就贏了~
→ homeik:又或者玩到剩下0跟2兩個數~這樣2這邊減2就贏了～
→ homeik:高中時跟同學玩他總是寫20跟8～並且要我先手～
→ homeik:結果每次都輸～後來才知道為什麼會輸～
推 kuraki:嗯  我果然沒考慮完   >"<
→ kuraki:這一篇  542...元  XD