作者zz670 (Shall We Talk)
看板Inference
標題Re: [問題] 有趣的一題
時間Sat Nov 25 17:06:17 2006
※ 引述《tdk4 (大飛)》之銘言：
: 對於任何二選一的問題他都能夠有99.999%的機率可以正確預測受試者的答案
: 然後大師叫你進入一個房間
: 房內的桌上有兩個箱子，其中一個是透明的，一個是不透明的。
: 透明的箱內放著1000元。
: 當你還在疑惑這是怎麼一回事時，大師開口說話了：
: 「不透明的箱子內，可能放著一百萬元，也可能什麼都沒有。
: 現在你有兩個選擇，
: 選擇一、把兩個箱子內的東西都拿走
: 選擇二、你只要拿不透明的箱子
: 可是!!!其實我已經可以預測你會選哪一個了，而我也已根據我的預測做好了該做的設置
: 如果那個預測是你會選擇一的話，不透明箱子內是沒有放入東西的。
: 反之，如果那個預測是你會選擇二的話，不透明箱子內就已經放入了一百萬。 」
: 大師頓了一頓，
: 「好好考慮吧!」
: 說完他就"離開房間"了。
: 問題來了，請問這時要做那一個選擇，是對你較有利的呢？
: ---------------------------------------------------
: 會有兩種邏輯，哪一種是所謂的"正確的"邏輯呢？
大師預測1 你選1 得到1000元 預測中 ...A
大師預測1 你選2 得到空箱子一枚 預測不中 ...B
大師預測2 你選1 得到1001000元 預測不中 ...C
大師預測2 你選2 得到1000000元 預測中 ...D
不論大師預測 選1肯定比選2多1000元的報酬 (AB比較 CD比較)
選1應該是比較有利的
但題目又說 大師可以99.999%的預測中你的選擇
於是乎 算期望值時 要考量預測中的情況有99.999%
因此期望值變成
A. 1000 X 99.999% = 999.99 元 (選1 預測中)
B. 0 X 0.001% = 0 元 (選2 預測不中)
C. 1001000 X 0.001% = 10.01 元 (選1 預測不中)
D. 1000000 X 99.999% = 999999 元 (選2 預測中)
也就是說 選1 你只能期望平均拿到 1010元
選2 你可以期望平均拿到 999999元
如果大師真的那麼神的話 選2應該是比較有利的
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雖然PO完了
我還是不知道題目是不是要表達這個意思 XD
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◆ From: 218.184.134.48
※ 編輯: zz670 來自: 218.184.134.48 (11/25 17:09)
※ 編輯: zz670 來自: 218.184.134.48 (11/25 17:35)
推 tdk4:以上兩位版友恰說到了兩種想法...我個人支持zz670的邏輯XD 11/25 18:00
我覺得另一種說法更有道理耶
實際上遇到這種情況 我應該也會選擇那種作法
這篇只是為了配合一下那個大師自以為可以準確預測的說法 哈哈
推 truenosoul:嗯...很詳細...不過我想一開始的問卷設計很重要..... 11/25 18:27
→ truenosoul:大師必定在問卷裡頭能夠分析受試者的利益傾向... 11/25 18:27
推 tdk4:this is a typical paradox about foretelling 11/25 18:28
翻譯一下啦 不要烙英文阿 看不懂
→ truenosoul:因為題目就是擺明有"大錢"可以拿...所以依據常理 11/25 18:28
→ truenosoul:一般都會選二...那0.0001則是來KUSO...一定是這樣= = 11/25 18:30
這樣會無限迴圈
大師這樣講了 我們就有可能改變填問卷時的想法
我們當然會希望選大錢 所以大師會預測我們選大錢
但是我們預測大師會預測我們選大錢 所以我們選小錢
大師預測我們會預測大師預測我們選大錢所以選小錢 所以預測我們選小錢
於是我們預測大師會預測我們選小錢....
只能用都都都嚕都都都嚕都都都嚕大大大來形容這樣的窘境 >___<
推 dalconan:大師預測1 你選2 應該是得到1000元+空箱吧 11/25 22:10
ㄟ 你可能看錯了 選2是只拿不透明的箱子吧
※ 編輯: zz670 來自: 218.184.134.48 (11/26 00:52)
推 dalconan:喔喔~不好意思~我真的看錯了 11/26 10:32
推 tdk4:歹勢@@ 我的意思是說"這是一個關於預言的悖論" 11/26 18:15
推 tdk4:不過我也不知道這悖論如何解開...╮(╯_╰)╭ 11/26 18:18