[問題] 追烏龜

[goddevil (Little Seven)]

上次在網路上看到有個謎題

題目是 :

有個人和烏龜比賽賽跑

他先讓烏龜跑100公尺後再開始跑步追牠

假設此人的速度比烏龜快上10倍

那麼當此人跑100公尺後  烏龜也爬行了10公尺

此人再跑10公尺後  烏龜也爬了1公尺

此人再跑1公尺後  烏龜又已經爬了0.1公尺

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如果照此想法

此人將永遠追不上烏龜(可以是些微差距)

當然我們知道實際上追上烏龜所需的時間是(假設此人每秒跑10公尺)

Sol.1

10+1+(1/10)+(1/100)+...=10/(1-1/10)=100/9 秒

Sol.2

設烏龜在爬100公尺又爬t秒後被此人追上

此人每秒跑10公尺  烏龜每秒1公尺

10t=100+1t

t=100/9 秒

都可以解出是100/9秒

但是這個想法又找不出破綻

請問此想法的問題出在什麼地方?

為什麼會這樣?




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1 ˇHate         心情 ◎     幹，黑特又藍爆了  囧         爆!cestneko/ycjh
1 ˇHate         心情 ◎    幹拎娘 謝謝你 9527            爆!cestneko/SyLvE
1 ˇHate         心情 ◎上吧！高捷男！不成功便水桶！      爆!moboo/lovegygy

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.71.94.30
→ allen65535:因為一個級數取極限，會有收斂和不收斂兩種可能
→ allen65535:這個題目是會收斂的。但是以前不知道無限級數可以收斂
→ allen65535:只是看到"無限"就覺得一定會爆掉
推 CRPKT:因為那個想法只在 100/9 秒之內適用
推 blaukatze:因為他們兩個不是處於相同的時間中啊XD
推 BBSealion:你的第一個想法 你跑步秒數也永遠不可能超過2秒
→ BBSealion:ㄜ 原提好像不是兩秒 反正意思到就好XD
推 kuoll:因為前提不能証明永遠追不上  只能証明還沒追上之前追不上:p
→ lalalabear:logic版  z-11-4
推 tomokazu:傑諾詭辯?