Re: [問題] 一個數學推理題

[coldrat (阿 Si)]

※ 引述《supersatan (熾天使)》之銘言：
: ※ 引述《sillycat79 (糊塗喵咪♂)》之銘言：
: : 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S，
: : 把n的各個數字的和告訴了學生P。
: : (即 n 值的個位數為x 十位數為y 學生P知道x+y的值 )
: : 聰明的學生S和學生P希望推導出n的準確值，於是S和P進行了以下的對話：
: : P：「我不知道n是多少。」
: : S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」
: : P：「我現在知道n是多少了。」
: : S：「現在我也知道n是多少了。」
: : 老師證實S和P都是誠實可信的，他們每一句話都是有根據的。
: : 請問n的值為何？

首先先看P的資料，二位數的和值的可能範圍為1到18，但根據P的第一句話，10和99都不
可能為n值。

再來看S有的資料:已知n為二位數，以及n的因數個數，根據S所說的話進行分析
就討論範圍只限於二位數而言
    因數個數
       2    必為奇數且質數 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,
                           79,83,89,97
       3    必為奇數       25,49
       4    無法判定       EX:14,15
       5    無法判定       EX:16,81
       6    無法判定       EX:12,45
       7    必為           64
       8    必為偶數       24,40,56,88,54,30,42,66,78,70
       9    必為           36
      10    必為偶數       48,80
      12    必為偶數       60,72,84,90,96

其他的因數個數皆不在兩位數的範圍內

因此，只剩下

2               11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
3               25,49
8               24,40,56,88,54,30,42,66,78,70
10              48,80
12              60,72,84,90,96

然而學生P說他已經知道答案

所以說表示十位數字和個位數字的和必為唯一

而且必須是上述的

故

    和
     2  11
     3  30
淘汰 4  13,31,40
淘汰 5  23,41
淘汰 6  60,24,42
淘汰 7  70,43,61,25
淘汰 8  80,17,53,71
淘汰 9  72,90,54
淘汰10  19,37,73
淘汰11  29,47,83,56
淘汰12  84,66,48
淘汰13  67,49
    14  59
淘汰15  78,96
淘汰16  79,97,88
    17  89


最後

學生S也知道答案

表示剩下的這些當中不可為"兩個以上同樣的因數個數"

所以把有相同顏色數字的刪除(即11,59,89)

剩下的答案　　”３０　”

即為所求

所以 n = ３０




有錯請指教 ^^"

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.250.151
※ 編輯: coldrat         來自: 140.112.250.151      (04/08 21:08)
推 supersatan:原來少考慮了8...XD，這樣的話應該是對的
推 ars1an:推
推 hichcock:那為什麼P 會知道答案???
推 coldrat:因為題目有給阿
推 hichcock:還是不清楚推導過程中P 為什麼會知道答案  = =a
推 coldrat:因為就第三份資料   P：「我現在知道n是多少了。」得知的
推 hichcock:我就是懷疑為什麼P 會知道答案阿  ^^"
推 coldrat:這。。。你可能就要問題為什麼要這樣出了　︿︿”
→ coldrat:這。。。你可能就要問題目為什麼要這樣出了　︿︿”
推 aurorafox:因為P知道各位數的和，且淘汰後剩下的四個數字
→ aurorafox:各個各位數字和皆不相同?
推 aurorafox:但是就我們第三者而言必須再追加S的條件才能得知