Re: [問題] 硬幣轉了幾圈

[clifflu ( 木 頭)]

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 題目
: 有100個半徑1cm的硬幣排成一列 oooooooo......oo
: 現在最左邊的硬幣A開始以順時針緊貼其它硬幣往右轉過去
: 在其它99個硬幣不會轉動的情況下
: 當硬幣A抵達最右邊且此100個硬幣呈現一列時 oooooooo......oo
: 硬幣A轉了幾圈?

(1)
從 oooooo....oo
變成 o8ooooooo.ooooo (最上面那個硬幣 c1, 與第二第三 c2 c3 相切)

由於過程中, c1 始終繞著 c2 移動，可以視同其圓心自方位角 180 度移到 60 度
所轉了 120 度


(2) 同理，當 c1 從與 c99 和 c100 相切，移動到最右邊時，是從方位角 120 度
到零度的地方，也就是轉 120 度

(3) 當 c1 從 cN-1 與 cN 相切，移動到與 cN 和 cN+1 相切時，可以視同是
c1 繞著 cN 打轉，移動的方位角是從 120 度到 60 度，也就是轉 60 度。

這整個移動過程會包含一次 (1), 一次 (2), 以及 98 次的 (3)
也就是 240 + 98 * 60 度，將其除以 360 可得 17 次即為解。

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                鬼壓床怎麼辦
                                   騎上去啊

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◆ From: 140.112.217.16
推 tzhou:妳的想法不錯 可惜有一點: 硬幣緊貼著的轉 所以度數要x2
→ tzhou:硬幣好像單純地走了180度的周長 實際上是自轉跟公轉各走180
→ tzhou:實作看看: 兩個10元硬幣 一個固定一個滾一圈 會發現其實自轉
→ tzhou:了兩圈XD                   所以應該是34圈?
推 clifflu:我知錯了 乘二吧 XD      by 剛轉完硬幣的人
推 EIORU:應該只有(120*2+97*60)*2/360 = 33又2/3圈
→ EIORU:因為A只繞了99個硬幣 ...
→ hoyo0708:應該不用全部乘2..這個情況和一樓說的有點不同..
→ hoyo0708:因為這裡並沒有完成公轉的行為..可以視為在一個不平的面
→ hoyo0708:移動..所以應該只有從一邊往上動的時候要乘2..淺見..