[問題] 切切切

[dorun (多點耐心多點愛心)]

我不是來問油切廣告的

我要問的是
在平面上切五刀
最多可以分成幾塊

這題我的想法是
  0                1
切1刀一個平面會分成2塊
切2刀              4
  3                7
  4                11
  5                16
相信大家看出規則
切N刀最多可以分出1+2+.....+5
我的想法是若平面上現在有N條線了
再切第N+1刀會經過N條線
等於是說跨過N+1個區域
所以會把N+1塊在各分成兩半
也就是增加N+1個區域的意思

不知道我的想法對不對

不過我真正要問的是
一個立體空間切N刀作多可以切成幾塊

我一個一個算的結果是
  0                1
切1刀一個空間會分成2塊
  2                4
  3                8
  4                15
剛剛好他的規則是前項減後項的差就是上一題的答案
但是我不確定這個答案是不是對的
因為我沒有在算下去了
如果是對的話
有人可以解釋這個邏輯嗎
謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.186.93
推 LPH66:應該可以這麼看  第N個平面和前N-1個平面交於N-1條線
→ LPH66:這N-1條線在這上面最多切出f(N-1)塊區域  f是第一題的答案
→ LPH66:這也就代表這個平面最多切過f(N-1)塊空間  多了f(N-1)塊出來
→ LPH66:所以後一題那個規則應該是對的
推 teves:我很久以前研究過這題目,空間時每產生一交線多一塊,
→ teves:一交點再多一塊