Re: [問題] 邏輯小謎題

[SmallMong (水晶球陽光下閃爍)]

上篇是在回我的回文嗎@@？ (不是的話我這篇會刪掉...)

因為引文是我的回文 但i大看似在反駁我(我不確定)

但實際上我從頭到尾都跟i大一樣是主張2/3

似乎是誤解？ 還是我誤解？


我重新解釋我要說的好了

原題目：在一顆是頭的情形下，另一顆是頭的機率為多少?

解釋一：桌面上現在有兩枚丟過後的硬幣，已經看到其中有一枚呈現頭那一面，
        把另外一枚蓋著，無論是頭是字，
        蓋著的那一枚也呈現頭那一面的機率是多少？

解釋二：桌面上現在有兩枚丟過後的硬幣，同時看兩枚硬幣，
        兩枚中至少有一枚呈現頭的那一面時，
        那另外一枚也呈現頭的那一面的機率是多少？

解釋二的答案是1/2
因為四種狀況 都是「兩枚中至少有一枚呈現頭的那一面」

    兩面頭  單面頭
     頭1      頭
     頭1      字
     頭2      頭
     頭2      字

這也是我認為「為何有板友會認為是1/2」的合理解釋
但這樣造就一個問題 就是 題目何必加「在一顆是頭的情形下」
若按照解釋二 所有狀況都是「在一顆是頭的情形下」 沒有意義

所以我認為題意不是解釋二這樣 是解釋一

那解釋一不用多說了
正解 2/3 已經很多人提出詳解 在此不贅述

p.s.這題跟之前三門很像～
※ 引述《icespeech (Ice)》之銘言：
: : → SmallMong:我覺得你們爭論點出在「其中一顆是頭的狀況」的定義...   06/23 18:20
: : → SmallMong:題目說：在一顆是頭的情況下  直觀而言若兩枚硬幣"同時"  06/23 18:25
: : 推 SmallMong:看 四種狀況都是「在其中一顆是頭」的情況 但這樣變成    06/23 18:28
: : → SmallMong:題目設這個條件沒有意義 所以我認同2/3的看法～          06/23 18:28
: : → SmallMong:先後丟是沒有差別的 但「同時看」看「先後看」有差       06/23 18:33
: : → SmallMong:                               及                     06/23 18:33
: : → foxbrush:樓上有抓到點，重點不是先後，而是頭的判定來源           06/23 23:19
: : → foxbrush:但是如果要說2/3就便變成要加條件在題目上面              06/23 23:20
: : → foxbrush:與其說題目沒有意義，不如說我們沒看出意義               06/23 23:21
: 我不太懂所謂的爭論點。
: 四種狀況都會是"在其中一顆是頭"的情況？
: 是說像下面這樣嗎？
:    兩面頭  單面頭
:     頭1      頭
:     頭1      字
:     頭2      頭
:     頭2      字
: 直接這樣看吧，這所謂的"在其中一顆是頭的情況"，
: 這顆頭可以是：　　頭　    頭1　  頭2       且機會均等 (各佔 2/8)，
:                  /  \     / \    / \
: 那另一顆就是：  頭1 頭2  頭 字  頭 字
: 所以另一顆是頭的機率 4/6 = 2/3。

: 如果要看"四種狀況都會是一顆是頭的情況"的話，
: 就不能適用這樣的條件機率算式。
: 因為你的條件應該是把"選到字的那顆的情況"刪除，
: 也就是 全部8個裡面，有2個不合 － 所以選到一顆是頭的機率是 3/4。
: 才能拿來當做條件。
: 不然你這樣直接看，然後自動把其中一顆是選到字的那顆的情形踢出 sample space，
: 會把 sample space 縮成符合給定條件的集合。
: 這樣算的話，分母(條件機率中，符合給定條件者)
: 當然會是 1，所以會覺得算出 (1/2) / 1 很合理。
: 但事實上這裡的 1/2 是
: 在原本的 sample space 下，兩顆都是頭的機率。
: 拿它來除以"在新的 sample space 下，符合給定條件的機率"是沒有意義的。
: 在你新的 sample space 中，
: "兩顆都是頭的機率" 本來就應該是 2/3。
: 所以要這樣算應該要 (2/3) / 1 才對。

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◆ From: 59.104.165.43
推 LeoSW:題目沒有"至少"？
→ SmallMong:嗯 我只是在幫算出1/2的人找個合理的解釋＝ ＝"
推 LeoSW:我怎麼覺得純粹只是沒有把條件機率的分母除掉而已 XD
→ SmallMong:我在猜就是誤解成解釋二 所以條件機率的分母是1 QQ"
→ SmallMong:也就是「沒有條件」的啦 ( ′-`)y-～
推 foxbrush:樓上又抓到點了，不管出題者是有意還是無意，很難查證
→ foxbrush:但就原先題目的邏輯來看，是沒有錯的，既使它設了一個
→ foxbrush:不是條件的條件，但2/3的解答是用自己的邏輯扭曲題意
→ foxbrush:反過來說，題目加了一個怪條件，竟然可以衍生這麼多討論
→ foxbrush:從這個角度來看，這個題目不是也出得很有意思嗎
推 icespeech:唔，我純粹是好奇啦，
→ icespeech:呃，算了，不要問好了 ^^"