Re: [問題] 邏輯小謎題

[tzhou (乘浮桴於鄉民海間)]

(全部吃光光) 因為我已經不知道該回應哪一篇了= =||


是說  有人提到 Monty Hall Problem
不得不提一下兩者的比較

在這個丟硬幣問題  我們可以想像  丟出來的結果有兩種
一頭一字  或  兩頭  將兩個結果畫在兩張卡片上

現在  這兩張卡片代表兩個平行世界
上帝這位主持人隨機抽出一張(代表兩種世界出現的機率都1/2)
然後只給你看其中一面  並且用神力自動幫我們過濾掉看到字的情形

由於四個面出現的機率都一樣  但是看到字那面的宇宙已經被神隱掉
所以我們得到三(三面頭)分之二(來自全頭世界的那兩面)的答案


那跟S大說的 Monty Hall Problem 又有什麼關係呢?


現在假設我們丟的硬幣從兩個變100個  而只有一枚硬幣正常  其他都兩面頭
現在你天女散花地灑出去  剛好有一枚硬幣滾到販賣機底下你看不到
剩下的99枚硬幣  運氣很好  是99個頭
那麼你認為滾到販賣機底下的硬幣朝上的也是頭的機率會是1/2嗎?
其實超乎你所想像的  出現頭的機率是100/101!  幾乎可以肯定是頭!


怎麼解釋這個現象呢? 首先 滾到販賣機底下的那枚硬幣要出現字的條件
第一個就是你要甩出99頭1字  這機率是1/2
又  你處在的世界裡  是"看到99個頭朝上"的世界群中
於是你還要再以1/100的機率讓字朝上的那枚正常硬幣滾進去
所以其實只有1/200的機會
相較之下  你只要用1/2的機率甩出100個頭
那你也不用管最後一枚硬幣到底正不正常了
條件機率算出： 1/2       100
           ───── = ───
            1/2+1/200    101

和 Monty Hall Problem 類似的部分在於
節目一開始的100道門中 你第一個就中大獎的機率微乎其微
丟硬幣的概念是 你丟出唯一個正面 又要剛好遮住它的機率相對之下很小


有分析出為什麼會有人認為是1/2的觀點很好
因為這樣可以看出大家對機率的盲點在哪(我已經忘了是哪一篇了= =")

首先  題目說的"在一顆是頭的情形下"  到底代表什麼意義?

"在一顆是頭的情形"代表條件機率的分母  表示有主持人幫你在丟完後選硬幣
然後他挑了一枚是頭的硬幣給你看  問你另外一枚是什麼  選對有獎  求得獎率?

會回答1/2的人 其實代表心理上已經產生了一位好心的主持人
他會自動在你擲出一頭一字的時候幫你把字遮掉  而且是一定會!
於是擲出一頭一字的世界被放大  因為你忽略掉公正的主持人應該要隨機遮

那麼也許又會有人說  即使是公正的主持人來隨機遮  但題目的條件是
"在一顆是頭的情形下"  那給你看字的失格主持人應該就已經被砍掉了呀
可是這麼一來所謂"給你看的那顆是頭"的世界勢必也跟著減少
所以分子還是1/2不變  分母變成3/4


唉呀 其實總結就i大推文的
"在一顆是頭的情形"跟"有一顆是頭的情形"的理解差嘛
事實上我們不用丟都知道  丟完一定至少會有一顆是頭
那為什麼還要問"另外一顆也是頭的機率"?
有"另外"就代表有"選擇"
有"選擇"就代表有第二次機率(第一次機率在丟硬幣)
要將兩個都當獨立事件來看才算公正
f大的想法是  今天只要有硬幣出頭就好了  但這樣就失去機率的公平性了
因為"在一顆是頭"的頭有1/2是兩面頭出的  1/4是正常硬幣的頭
等於是在甩出一頭一字的情形時候耍賴地說
"你看 至少有一個是頭嘛  我只要遮住字的那一個不就符合條件了嗎?"
(注意這裡出現主觀的"我只要遮住字的那個"影響)
題目就被解釋成"有一顆是頭,我管他是誰的頭,然後告訴我都是頭的機率是多少"
所以我建議請中文老師或語文邏輯老師來講解一下...



唔..光靠文字解釋要引導別人跨越那道境界真難 orz
尤其是使用字數太多的時候會讓我自己都懶得看...


打完發現其實LPH大的範例加上Leo大的推文
一句話就可以解釋1/2和3/4的不同觀點XD

機率問題最重要的就是判斷各"事件"是否會交互影響
推文a大說的生孩子問題 因為第一胎不會影響第二胎 所以
1/2 * 1/2 : 1/2 * 1 = 1/2
可是LPH大給我們的題目裡  選房 誰答腔 誰應門 前面的步驟都會影響後面
1/2 * 2/2 : 1/2 * 1/2 + 1/2 * 2/2
(條件機率 = 所有條件皆符合機率 : 符合前提之機率)

另外 E大提出的12人9學生住宿問題 A情形是2/3 (1/2:3/4)
 1/2 = 1 * 3/4 * 2/3
B的分布一定是 ●●● ●●○ ●●○ ●●○  (1/2:3/4)
 1/2 = 1/4 + 3/4 * 2/3 * 1/2
如果是 ●●● ●●● ●●○ ●○○ 是 7/9 (7/12:3/4)
7/12 = 2/4 + 1/4 * 2/3 * 1/2 + 0
然後   ●●● ●●● ●●● ○○○ 是 1    (3/4:3/4)

注意分母都是1-1/4(1-不是學生回答的情形  也就是扣掉條件外的世界)
前提在哪個人第一個發聲也是隨機的  誰來開門也是隨機的

再重申一次  機率要完全以隨機去創造平等世界
條件機率只是求一個集合中的更小集合所佔比例而已
題目雖然給你條件  但是你不能忽略平行世界的存在而錯用機率
事實上男生應答的機率不會是0 只是在條件機率的分子分母中被排除掉而已


呼~ 打不下去了  好累  QQrz

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.112.13.12
推 afdm1234:事實上~~邏輯這種東西~~就算講100年也無法說服別人
→ afdm1234:直接請原PO公布答案...錯的一方強迫自己接受那邏輯比較快
推 ddavid:logic是well-defined的東西啊，聽者在根本聽不懂的情況下
→ ddavid:才算是無法說服XD
→ ddavid:聽得懂卻無法說服，那就變成拒絕承認邏輯了XD
推 LeoSW:推~有趣的想法  不過不用叫我大啦 XD
→ LeoSW:條件機率最常發生的問題  就是前後的母集合變了
→ LeoSW:然後自己還沒有發現
推 afdm1234:因為在沒有答案情況下~~大家都會覺得自己是對的
→ afdm1234:尤其是機率這種東西~~到底哪些該考慮哪些不該考慮
推 LeoSW:但是有正確答案啊..有人的答案跟正確答案不一樣時
→ LeoSW:表示不是題目有問題(語意不清)  就是邏輯錯了
→ afdm1234:我覺得答案最能夠把人打死~~XD
→ afdm1234:所以正確答案是什麼?
推 ddavid:答案把人打死這是不一定的喔，比如提到過那個三門問題，當
→ ddavid:年也是一堆數學家迷惑的，後來才確立XD
推 LeoSW:應該說  當寫正確答案的人自己邏輯錯了  該怎麼辦呢
推 afdm1234:嘿呀~~邏輯這種東西連數學家都會有不同觀點
→ ddavid:不同觀點並不代表沒有正確答案，三門問題後來也是被確定了
→ afdm1234:所以每次這種題目我都很想先看到(有答案)再來算~"~
→ afdm1234:不然算出來後~~又不知道對不對~~會睡不著
→ ddavid:這是大學機率課會直接被拿出來的考試題目耶......
→ afdm1234:哪一題
→ ddavid:不同觀點代表如果不是題目不清，就一定有觀點是錯的
→ afdm1234:我知道呀@@是你回我推文太快了啦...
→ ddavid:這些都是啊，就算不考試也常被當做解說用題
→ afdm1234:觀點有很多~~答案只有一個
→ afdm1234:所以這些題目的標準答案是??
→ ddavid:現在這一題很明顯只是在爭語意吧？不然這是老題目，2/3需
→ ddavid:要被懷疑嗎？XD
→ afdm1234:有答案後就不需要懷疑了呀~~
→ afdm1234:因為每個數學系老師上的題目未必相同吧@@~確實沒聽過
推 ddavid:先不管上課，這題也已經是古董題了啊，2/3都會背了XD
→ ddavid:就跟三門問題答案是要換一樣的古董這樣XD
推 afdm1234:還是確實沒看過~~XD~~~就連PTT那麼有名~~都有人沒聽過
推 ddavid:其實這版上有超多老題目一段時間要被挖出來一次......
推 afdm1234:看一下我的上站次數吧~"~....原諒我的無知
→ ddavid:而且每一次都會有新的人提出所謂「另一面」觀點XD
→ afdm1234:正因為每次都會有人提出別的觀點~這些題目才會"經典"
→ ddavid:當然我無意批評，像這題如果講到有語意問題，那確實視為題
→ ddavid:意不清可以有多種想法。
→ ddavid:但這些題講清楚的情況下答案是絕對的，已經沒討論空間了XD
推 LeoSW:我怎麼覺得 如果照1/2的觀點來解釋題目的語意 答案會是無解
→ LeoSW:因為這樣那"另一顆為頭"就無法定義
推 afdm1234:有答案後~~當然沒討論空間了~~標準答案才是王道阿
推 ddavid:這樣你變成過度相信答案而不相信正確思路，萬一給答案的人
→ ddavid:給錯不就糗了XD
→ ddavid:邏輯中有正確思路一定可以得到正確答案，但有正確答案可不
→ ddavid:一定能逆推正確思路喔......看過太多用答案講故事結果只是
→ ddavid:剛好湊到同一個值的情況了XD
推 afdm1234:所以當然要視題目內容而定呀~~
→ afdm1234:依這題來看~~聽到答案~~就知道自己錯在哪了
→ afdm1234:再加上如果真的那麼巧~~眾人皆醉我獨醒~~我也認了~~
→ afdm1234:不是人人都當的起愛因斯坦的~~XD
推 ddavid:結果如果我說了答案是2/3你也不一定信啊，這樣就算拿到了
→ ddavid:最初原po的答案有啥意義呢，他也可能看錯記錯或根本引用錯
→ ddavid:啊XD
推 afdm1234:不會啊~~不然我現在怎麼會信呢?~~別想太多囉~~XD
推 LeoSW:剛剛發現原po寫100/101!  害我想好久101! 怎麼這麼大 XD
→ tzhou:XD 那是為了加強語氣啦.. 下次還是不要跟數字搞混好了...
推 icespeech:唔，大家真有耐心 XD"...我都已經覺得我用盡所有方法
→ icespeech:還是沒辦法解釋到讓別人能懂，都放棄了說..
→ icespeech:(其實我本來想說請大家拿題目回去問機率教授的(誤))
→ icespeech:順帶一提，服務生敲門的問題我記得以前也在某板戰過，
→ icespeech:(忘了在哪了)，2/3 的一直說服不了 1/2 的人，
→ icespeech:後來我有寫程式跑...不過我覺得大概也沒什麼用就是了
推 foxbrush:這系列的市場反應不錯喔...
→ foxbrush:i板友，我就說過了你和我解讀題目不一樣，沒有交集
→ foxbrush:如果要說2/3我也不能說你錯，我們沒有交集= =
推 icespeech:並不是解讀題目方法不一樣..不過我已經不知道怎麼解釋了
→ icespeech:用打字的太難講，寫一堆字別人也不會看或看不下去
推 piyopiyolee:純噓低能兒afdm1234