Re: 相識

[andan (我從你的眼睛看出來樓~)]

※ 引述《kailoven (@#$@#^??)》之銘言：
: ※ 引述《Hseuler (藍色貍貓)》之銘言：
: : 在一個12個人組成的群體中
: : 任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識
: : 請問
: : 從這12個人中，是否可以選出6個人，他們倆兩相識?
: : 1)一定可以 2)不一定 3)絕對不可能
: : 謝謝

        1)一定可以: 是所有的關係只要滿足任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識
                    那麼就一定存在其中會有6個人彼此兩兩相識。

        3)絕對不行: 是說所有滿足任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識的情況下
                    都沒辦法找到6個人彼此兩兩相識。
        (這選項可以直接刪除!只要12個人全都互相認識就好了)

        2)不一定:   這點就是介在1)跟3)中間的。
        (有12個人全都互相認識的例子之後，要證明2)就只要找到一種關係，滿足
        初始條件任意9個人中都有5個人兩兩相識，但卻找不出6個人兩兩相識。)

: 做完的感覺是 1
: 大概說一下我的作法
: 最簡單的"一定可以的情形"做不多說了，只要12人中的其中8人彼此都認識，
: 就會在任意9人的情形下都會挑到5人彼此認識。
: 並且12人中可以找出6人彼此認識。
: 我們試著找"不可能的情形"。
: 不可能情形在10人組成的群體中還會出現，
: 想像有兩個正五邊形 ABCDE 與 A'B'C'D'E'
: 以下面形式做排列
: ========想像力是你的超能力=========
:           A           B
:                 D'
:             C'      E'
:        E                 C
:               B'  A'
:                 D
: ====================================
: 其中除了A A'，B B'，C C'，D D'，E E'以外，所有的邊都連上了。
: 這時候只要ABCDE五個人在一起(不論有沒有')都會互相認識，
: 但沒有辦法多找到一人同時認識他們(沒有六人彼此相似)，
: 此時任挑9人必定會挑進ABCDE(不論有沒有')。
: 因此如果題目是"10人群體，任意九人中有五人兩兩相似"。答案是2
: 我們接著看11人情形，由於題目是"任意九人"，
: 我們只針對不合理的情況(AA'，BB'，CC'，DD'，EE'中有任一對沒被挑到)
: 這種情形下沒有辦法找到5人兩兩彼此認識，
: 因此第11人勢必得跟A or A'， B or B'， C or C'， D or D'，E or E'
: 這些配對的人中至少其中一人認識(才能達成5人彼此認識)
: 換句話說，這第11人會跟其中某個5人群體(ABCDE)也都互相認識，
: 也就是6人彼此都認識。
: 所以只要大於11人群體時，我們就可以找到6個人彼此認識
: 歡迎大家一起討論啊!!
: 我也不知道對不對 = ="

        10人的例子沒有問題。答案就是2)
        但11人的討論不足以證明你想要證的事，因為你要證明的是所有的情況!
        你不能夠只用你提出的10人關係狀況再加入1個人去討論
        畢竟10個人中沒有6個人兩兩相識的情況有太多太多種了
        而你給的例子只是其中一種


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◆ From: 140.113.22.206
推 kailoven:不好意思~有點不懂
→ kailoven:我是證明11人中任挑9人中有5人彼此相識時
→ kailoven:11人中就會有6人彼此相似
→ kailoven:要先滿足任挑9人中有5人彼此相似歐!!
→ andan:對~但是11人中任挑9人中有5人彼此相識的情況有很多,不只有你
→ andan:講的那樣, 也不一定要那樣子. 你可以重新看一下自己的說明
推 kailoven:這麼說好了，我是先假設11人中任挑9人中有任5人彼此認識
→ kailoven:但11人中不可有6人彼此認識，證明發現此情形不可能存在
→ kailoven:為了符合任挑9人有5人彼此認識，其中6人一定彼此認識
→ kailoven:阿~不然可以麻煩大大舉一個錯誤的例子給我嗎? 感激感激